"Newton bin" téma, tartalom platform
a "36-as iskola" iskola matematika tanára, Angarsk
Newton bányája az egyik olyan téma, amelynek vizsgálata csak a kombinatorikus fogalmak diákjainak mély megértését segíti elő, hanem a csökkentett szorzás képletét is. Ebben a cikkben a középiskolás diákok előadásának egyik változatát mutatják be a "Binom Newton" témában.
Előadói terv 1. A Newton binomiális fogalma
2. A binomiális és binomiális együtthatók tulajdonságai
3. Tipikus problémák a "Newton binomiális"
4. Problémák, amelyek csökkentik a Newton binomiális képlet használatát (nem szokványos problémák a "Newton-binomiális" témában).
Newton binomiális koncepciója
A Newton binomiális az alakzat bomlása:
De szigorúan szólva, az egész képlet nem nevezhető binomiálisnak, mivel a "binom" "binomiális". Ezenkívül a bomlási képlet még Newton előtt is ismert, Isaac Newton kiterjesztette ezt a bomlást az n esetére<0 и n – дробного.
A Newton-binomiális tanulás célja egyszerűsíteni a számítási lépéseket.
A "Newton binomiális" képlet összetevői:
ü a képlet jobb oldala a binomiális bomlás;
ü - binomiális együtthatók, ezek a Pascal háromszög használatával érhetők el (az addíciós művelettel).
A gyakorlati jelentősége Pascal háromszög az, hogy könnyen rekonstruálható memória nem csak a jól ismert képlet, és a négyzetösszege a különbséget, de a képlet a kocka az összeg (különbség) a negyedik fok felett.
Például a háromszög negyedik vonala csak a negyedik fokú binomiális binomiális együtthatókat mutatja be:
Pascal háromszögének alternatívája:
1) szaporodjon négy zárójelet:
2) Emlékezzen a negyedik fok Newton binomiális kiterjedésére:
ü az n-edik binomiális kiterjesztésének általános kifejezése:
ahol T a terjeszkedés kifejezés; A bővítési idő sorszáma.
A binomiális és binomiális együtthatók tulajdonságai
2. A bővítésben szereplő összes kifejezés száma egynél több, mint a binomiális exponense,
3. A tágulás minden egyes kifejezésének a és b exponenseinek összege megegyezik a binomiális exponensével, vagyis n
Tekintsük a terjeszkedés következő időtartamát:
Az a és b exponensek összege.
4. A terjeszkedés végeiből egyenlő távolságra lévő tágulási együtthatók binomiális együtthatói egyenlőek egymással: (a szimmetria szabály)
5. A bővítés valamennyi feltétele binomiális együtthatóinak összege
o a bal oldalon van;
o a jobb oldal
6. A binomiális együtthatók összegzése páratlan helyeken megegyezik a binomiális együtthatók összegével egyenlő helyeken, és egyenlő:
7. Pascal szabálya:
8. Minden olyan binomiális együttható, amely a másodikból kezdődik, megegyezik az előző binomiális együttható termékével és a frakció
Tipikus feladatok a "Binom Newton"
A témában jellemző (standard) feladatok közé tartoznak a számítástechnikai feladatok, amelyek között:
1. Keresse meg a binomiális kiterjesztés kifejezését (kifejezés számát)
2. A tálca ismert kiterjedésű teréből (ismert összeggel)
3. Számolja ki a binomiális expanzió binomiális együtthatóinak összegét
Mutassuk példákkal (megoldásuk egyszerű, ezért a legtöbb megoldás önmagában megoldható).
Binom segítségével bontsa ki a képletet
FIGYELEM FIGYELEM!
Találd meg a hatodik fogalmat a bővítésben
FIGYELEM!
Jobb, ha a beszélgetést a következőkkel kezdjük:
Keresse meg a bővítés két átlagos feltételeit
FIGYELEM, hogy ezek a kifejezések egyenlő távolságra vannak a végétől, ezért binomiális együtthatóik egyenlőek lesznek.
Ne felejtsd el, hogy a fokozatok átalakulását ugyanazokkal a bázisokkal végezzük (azaz egyszerűsítsük).
A binomiális bővítésben keresse meg a bővítés kifejezését, amely nem tartalmaz x-et
Mivel a bővítésben olyan kifejezést keresünk, amely nem tartalmaz x-et. az
Olyan problémák, amelyek csökkentik a Newton binomiális képlet használatát
(nem szabványos problémák a "Binom Newton" témában)
A nem szokványos feladatok ezen a témakörön olyan elemekhez köthetők, amelyekben nincs egyértelmű utalás a binomiális használatára. Azonban a megoldás leáll, és nagyon érdekesnek tűnik.
Bizonyítsuk be, hogy bármely Bernoulli-egyenlőtlenség igazságos:
Állítsuk újra a követelményt: Bizonyítsuk be, hogy hol
Mivel tehát a bővítésben legalább három kifejezés van, akkor:
Ez azt jelenti
(Tipp: használja a Bernoulli egyenlőtlenséget)
Bizonyítsuk be, hogy minden pozitív egész számra n a szám 9-el osztható
$ További feladatok az önmegvalósításhoz
1) Keresse meg a binomiális tágulási idő számát, amely nem tartalmaz x-et.
2) Keresse meg az ötödik kifejezést a binomiális terjeszkedésben.
3) Határozza meg a két binomiális együtthatók összegét páratlan helyeken a binomiális expanzióban, ha a harmadik kifejezés binomiális együtthatója 9-nél nagyobb, mint a második kifejezés binomiális együtthatója.
4) Keresse meg a hetedik kifejezést binomiális terjeszkedésben, ha a harmadik kifejezés binomiális együtthatója 36.
5) A binomiális kiterjesztés hány tagja egész szám?
6) Számítsa ki az összeget.
7) Keresse meg a polinom koefficienseinek algebrai összegét x-ben. amelyet egy binomiális bomlás során kaptunk.
8) Az expanzió páratlan binomiális együtthatóinak összege 512. Keresse meg az x-et nem tartalmazó kifejezést.
9) Mely értékek az x a negyedik futamideje, amely nagyobb, mint két szomszédos kifejezés?
10) Milyen x értéke a bővítés negyedik futamideje húszszor nagyobb, mint m, ha a negyedik kifejezés binomiális együtthatója a második kifejezés binomiális együtthatója 5: 1?
11) Mennyire kell megtervezni a tartályt úgy, hogy a terjeszkedés negyedik futamidejének aránya a harmadikhoz egyenlő legyen?