Származtatott lövés - bizonyíték
A képlet származó frakciók a két funkciót. Igazolása két módon. Részletes példákat részleges differenciálódás.
Hagyja, hogy a meghatározott feladatok egy pont szomszédságában és származékai. És hadd. Ezután a hányados a származék a ponton, ami által meghatározott képlet:
(1).
bizonyíték
Bemutatjuk a jelölés:
;
.
Íme a funkciók a változókat. De az egyszerűség kedvéért, akkor kihagyja a kijelölését érveiket.
Ezután észre, hogy
;
.
A hipotézis funkciója és származékok a. amelyek a következő határértékeket:
;
.
A létezése származékok, hogy a funkciók folyamatos ponton. ezért
;
.
Tekintsük az y az x változó. ami töredéke a funkciókat.
.
Tekintsük a növekmény ennek a funkciónak a ponton.
.
Szorozzuk.
Most azt látjuk, a származék:
Így
.
A képlet bizonyult.
Ahelyett, hogy egy változó, akkor bármilyen más változó. Mi jelöljük, mint x. Aztán, ha van-származékok. és. a származék frakciót, amely két funkciót adja meg:
.
Vagy rövidebb felvételi
(1).
Igazolás a második módszer
Tekintsük az egyenlet
.
Itt van. Ez egy olyan funkció, az x változó.
Szorozzuk.
.
Deriválva a x változó. alkalmazásával képlet származéka a termék a két funkció:
.
Ezért találunk a kívánt származékot:
;
.
Itt figyelembe vesszük egy egyszerű példát, hogy kiszámítja a származékot a frakció a következő képlet segítségével a származék a magán (1). Megjegyezzük, hogy a bonyolultabb esetekben, hogy megtalálják a származék frakciók segítségével könnyebben logaritmikus derivált.
Find a származék a frakció
.
hol. - állandó.
Cserélje tovább és tovább.
.