Logaritmikus differenciálódását funkciók
logaritmikus differenciálódás módszer alkalmassá válik, amikor differenciáló a termék számos funkciót vagy chastki. Ez kényelmes a használata a differenciálódását kifejezéseket tartalmazó frakciókat a gyökerek (funkciók), és ha az indikátor funkció is függvénye
Ilyen esetekben célszerű, hogy mindkét oldalon a kifejezés, először a alapú logaritmusa majd elkezdenek különbséget. Ezt a módszert nevezik logaritmikus differenciálás. A származékot logaritmus függvény nevezzük logaritmikus származékot. A módszer segítségével a képletek a következőképpen írható le:
Van egy komplex függvénnyel
mindkét fél alkalmazza a logaritmus
Találunk származék a jobb és a bal oldalon az egyenlet
Mi egyenlőségjelet származékok és expressz
Ebben az eljárásban a lényeg, akkor minden funkciójától függ.
Ha ez a termék a funkciók
majd a tulajdonságok a napló lesz összegével egyenlő logaritmusainak
Ha van egy töredéke a funkciók
akkor használja a logaritmus megkapjuk
Ha van egy funkciója a különböző fokú
Az ingatlan a logaritmus megkapjuk
Abban az esetben, differenciálódása gyökerek lényegesen egyszerűbbé
További számítása származék összetettségétől függ a funkciók magukat. Vegyük konkrét példát az anyag lett világosabb Önnek.
Segítségével a logaritmus, hogy megtalálják a származékos (VP Dubovik Yurik II „magasabb matematika. Válogatott problémák”)
Példákat a kiválasztott összetett, hogy felfedje a teljesítmény a módszer logaritmikus differenciálódás és megvizsgálja a tipikus gyakori példa.
1) Döntetlen logaritmusa bal és jobb oldalán
Keressük a származék a jobb oldali
A származék mutat egy bal oldali, amikor bemutató elméleti anyag. Írja mindkét rész
Ezután transzfer funkciók a nevező a jobb oldalon, és ne felejtsük el, hogy változtassa meg az értéket
Annak ellenére, hogy a komplexet a mintától teljesen megoldott.
2) használata logaritmusának a tulajdonságait példa
Végzünk differenciálódása mindkét oldalán
Csökkent a közös nevező a jobb oldalon. Ennek eredményeként a matematikai műveletek kap
Helyettesítsük be az eredeti egyenlet, át a funkciót, hogy a jobb oldali
Ennek eredményeként számos egyszerű matematikai manipulációk kapott elég kompakt, a végeredmény a származék. Számításakor a példában az irányt ilyen eredmény kell nézni nagyon hosszú.
3) Bár a komplex formában az expressziós, tulajdonságai alapján a fok, átírható a következőképpen
Alkalmazzuk a logaritmus
A származék a jobb oldali egyenlő lesz a következő kifejezés
Itt, hogy egyszerűsítse a további számításokat a jelölést.
Mivel a származék, végül megkapjuk
Meg lehet bízni ebben a formában, mert a lényege ennek a tanulság, hogy megtanulják, hogyan kell alkalmazni a módszert logaritmikus differenciálás. De ha azt akarjuk, hogy egyszerűsítse csökkenteni mindent közös nevezőre jutunk a következő kifejezést
Hidd el, hogy elviszi sokáig.
4) Draw logaritmusfüggvény
További módszer szerint találjuk a származék a jobb oldali. Ez egyenlő lesz a kifejezést
Behelyettesítve a a általános képletű, megkapjuk
Ebben a példában, az oldat teljes.
Gyakorlat hasonló feladatokat és egy idő után nem lesz semmilyen nehézséget ez a fajta példát.