A tulajdonságait binomiális együtthatók
A binomiális együtthatók értékei
,amelyek kifejezik a kombinációk száma az n elem szállító technológia. Ezeket az értékeket a következő tulajdonságokkal rendelkezik.
.A képletben a binomiális, ez azt jelenti, hogy az együtthatókat, állva a ugyanabban a helyzetben a bal és jobb oldali végéhez a képletek, például:
Tény, hogy
- az a szám, részhalmazok soderzhaschihk elemek meghatározott soderzhaschegon elemek. A- a számos kiegészítő részhalmazainak őket. Hány részhalmaza, sok kiegészítő.Let. szám
- az a szám részhalmazainak k elemet mnozhestvaX. Mi osztott az osztályt két altípus:1) A részhalmazát nem tartalmazó elem
, - fognak;2) egy részhalmaza tartalmazó elem
, - fognak.mert Ezek az osztályok nem metszi egymást, akkor a szabály összegzi a szám minden k elemű részhalmaza egyenlő mnozhestvaX
Ennek alapján az ingatlan az építési Pascal háromszöget (ábra. 2.2) az N-edik sorban, amelyek az együtthatók a binomiális bővítések
.Behelyettesítve Eq binomiális
Megjegyezzük, hogy mind a halmazelmélet fejezi számának összege az összes podmnozhestvn -element készlet. Ereje által logikai tétel (ld. 1.4.4), a szám
.Állítsa be a binomiális tétel
. Kapjuk a bal oldalon, és a jobb oldalon - a binomiális együtthatók váltakozó jelek, ami azt bizonyítja, az ingatlan.Az utóbbi tulajdonság kényelmes írni, mozgó minden együttható negatív jelek a bal oldali részén a képlet:
Ezután ingatlan könnyen tárolható a verbális készítmény „Összefoglalva binomiális együtthatók páratlan számok összegével egyenlő a binomiális együtthatók a páros számok.”
Feladat. Keressen egy tagja a binomiális expanzió
Nem soderzhaschiyx. ha az összeg a binomiális együtthatók páratlan számok egyenlő 512.Határozat. Property által különbség összegét binomiális együtthatók páros számú is egyenlő 512, akkor az összeg az összes együttható egyenlő 512 + 512 = 1024. De az összeg a vagyon, ez a szám. ezért
. Írunk az általános kifejezés a binomiális expanzió és átalakítja azt:kifejezés az expanziós
Nem soderzhitx. ha , azaz. Így, a kilencedik kifejezés az expanziós nem tartalmaz X és egyenlőmaximális tulajdon. Ha a mértéke binoman - még közül binomiális együtthatók a maximuma
. Ha a mértéke binomiális páratlan szám, a maximális érték elérésekor a két együttható a binomiálisésÍgy, amikor
egy maximális arányt, és amikora maximális érték(Ábra. 2.2).2.1.13. Hozzávetőleges számítás szerint a Newton binomiális
Állítsa be a binomiális tétel
:Ez a képlet kényelmes használni közelítő számítások a kis értékei esetén x (
).1. példa Newton binomiális képlet, Compute
akár.Szerint a fenti képlet, van:
Úgy becsüljük, a harmadik kifejezés ebben az összegben.
A többi feltétel kevesebb. Ezért az összes feltételt a harmadik lehet dobni. majd
Példa 2. Számítsuk
legfeljebb 0,01.Úgy becsüljük, a harmadik ciklus:
.
Úgy becsüljük, a negyedik szám:
Tehát minden szempontból a negyedik, lehet dobni. megkapjuk