binomiális együttható
Binomiális együtthatók - a hőtágulási együtthatók \ ((1 + x) ^ n \) Powers \ (x \) (r n binomiális tétel ..) $$ (1 + x) ^ n = + x + x ^ 2 + \ cdots = \ sum_k x ^ k. $$ érték binomiális együttható \ (\) van definiálva minden egész \ (n \) és \ (k \). Explicit formulák kiszámításához a binomiális együtthatók: $$ = \ frac = \ frac $$ a \ (0 \ leq k \ leq n \); $$ $$ = 0 \ (k \), vagy \ (0 \ leq n Binomiális együttható \ (\) általánosítása a kombinációk száma \ (C ^ k_n \), melyet csak a nemnegatív egészek \ (n \), \ (k \). Binomiális együtthatók gyakran merülnek fel a kombinatorikus problémák, és a valószínűségszámítás. Általánosítása a binomiális együtthatók multinomiális tétel.Pascal háromszöget [szerkesztés]
Identity = + $$ $$ lehetővé teszi, hogy gondoskodjon a nem-negatív binomiális együtthatók \ (n \), \ (k \), mint a Pascal háromszöget, amelyben minden egyes szám az összeget a két szülő: $$ \ kezdődik n = 0: 1 \\ n = 1: 1 1 \\ n = 2: 1 2 1 \\ n = 3: 1 3 3 1 \\ n = 4: 1 4 6 4 1 \\ \ vdots \ vdots \ vdots \ vdots \ vdots \ End $$
Háromszögű asztal által javasolt Pascal az ő „Értekezés a számtani háromszög” (1654), eltér az írásbeli itt 45 ° -kal elfordítható. Asztalok kép binomiális együtthatók már korábban ismert.
Tulajdonságok [szerkesztés]
Érdekes, hogy ha figyelembe vesszük sorba Pascal háromszöget, amely a binomiális együtthatók. akkor a limit megkapjuk a normális eloszlás - Gauss-eloszlás.
Azonosítók [idézet]
Aszimptotikus és értékelés [idézet]
Algoritmusok számítási binomiális együtthatók [idézet]
Binomiális együtthatók lehet kiszámítani a következő képlet segítségével \ (= + \), ha a tárolt érték az egyes lépéseknél \ (\), ha a \ (k = 0,1, \ dots, n \). Ez az algoritmus különösen hatékony, ha azt akarjuk, hogy minden értéket \ (\) rögzített \ (n \). Az algoritmus megköveteli \ (O (n) \) memóriát (\ (O (n ^ 2) \) kiszámítása során a teljes táblázat a binomiális együtthatók) és \ (O (n ^ 2) \) idő (az a feltételezés, hogy minden szám foglal egység a memória és a műveleteket a számok egységnyi idő alatt).
A második módszer alapja az azonosság \ (= \ frac \). Ez lehetővé teszi, hogy az A értékét \ (\) rögzített \ (k \). Az algoritmus megköveteli \ (O (1) \) memória (\ (O (l) \) szükség esetén számolni \ (l \) egymást követő rögzített együttható \ (k \)) és \ (O (k) \) időben.