Binomiális együtthatók - ez
Binomiális együtthatók - az együtthatókat a tágulási (1 + x) n hatásköre x (t n binomiális tétel ..):
Más szóval, (1 + x) n jelentése a generáló függvény a binomiális együtthatók.
Binomiális együttható értéket úgy definiáljuk, minden n és k. Explicit formulák kiszámításához a binomiális együtthatók:
a; k <0 или ; для ,
Binomiális együttható általánosítása a kombinációk száma, melyet csak a nemnegatív egész n. k.
Binomiális együtthatók gyakran merülnek fel a kombinatorikus problémák, és a valószínűségszámítás.
Általánosítása a binomiális együtthatók multinomiális tétel.
Pascal háromszöget
Ez lehetővé teszi, hogy helyezze el a binomiális együtthatók nem negatív n. k formájában Pascal háromszög, amelyben minden szám az összeget a két szülő:
Háromszögű asztal által javasolt Pascal az ő „Értekezés a számtani háromszög” (1654), eltér az írásbeli itt 45 ° -kal elfordítható. Asztalok image binomiális együtthatók már ismert, korábban (Tartaglia. Khayyam O. et al.).
Érdekes, hogy ha figyelembe vesszük sorba Pascal háromszöget, amely a binomiális együtthatók. akkor a limit megkapjuk a normális eloszlás - Gauss-eloszlás.
- páratlan a bináris ábrázolása k egységek nem állnak a soraiban, amelyek közé például az n nulla,
- nekraten p prímszám, a p-ed rendű k rekord összes kibocsátás nem haladja meg rendre. a bitek száma n,
- Egy sor binomiális együtthatók:
- minden szám nem osztható adott elsődleges pn = MPK - 1. ha a integer m
- minden szám, kivéve az első és az utolsó többszöröse egy adott egyszerű pn = pk. ahol a természetes m
- száma páratlan szám egyenlő a hatalom két,
- Lehet, hogy nem egyformán páros és páratlan számok,
- nem több p prímszám egyenlő számban, ahol a számok - p -aril szintű felvétel száma n; és a szám m = [logpn] + 1
- minden szám nem osztható adott elsődleges pn = MPK - 1. ha a integer m
- (Szabály szimmetria)
- (Vandermonde konvolúció)
- Multisektsiya sorozat (1 + x) n megadja a következő személyazonossági amely kifejezi mennyiségű binomiális együtthatók egy tetszőleges pitch s zárt összege s komponensek:
Asymptotics és becslések
- a m
- (Entrópikus becslés), ahol H (x) = - x log2x - (1 - x) log2 (1 - x) - entrópia.
- (Chernoff egyenlőtlenség)
Algoritmusok számítástechnikai binomiális együtthatók
Binomiális együtthatók lehet kiszámítani a következő képlet segítségével, ha a tárolt érték az egyes lépéseknél a. Ez az algoritmus különösen hatékony, ha azt akarjuk, hogy minden érték egy rögzített n. Az algoritmus O (n) tároló (O (n 2) kiszámítása során a teljes táblázat a binomiális együtthatók) és az O (n 2) idő (az a feltételezés, hogy mindegyik egység foglal számos memória és a műveleteket a számok egységnyi idő).
A második módszer alapja az azonosság. Ez lehetővé teszi, hogy kiszámítja értékek rögzített k. Az algoritmus O (1) Memória (O (l) ha szükséges, kiszámításához az együtthatók L egymást követő fix-k) és az O (k) ideje.
Lásd, amit a „binomiális együtthatók” más szótárak:
Binomiális együtthatók - együtthatók a képletben bomlás binomiális ... Nagy Szovjet Enciklopédia
Binomiális együtthatók - az együtthatók a hatáskörét z Newton binomiális terjeszkedést. . B., k egyenlő vagy kijelölésére, és visszamegy Euler (L. Euler); második megjelölés megjelent a 19. században. és csatlakoztatva van, úgy tűnik, az értelmezés az, hogy B.. a több különböző ... ... Encyclopaedia of Mathematics
Binomiális együtthatók - az úgynevezett szám: l, n / 1, n (n = 1) / (1.2), n (n = 1) (n 2) / (1.2.3). n (n 1) (n 2). (N m + 1) / (1.2.3. M), alkotó együtthatók egymást követő kifejezések binomiális (lásd. Bean). Ők képviselik manapság gyakran ismerős. Általános nézet a B ... kollégiumi szótár FA Brockhaus és IA Efron
Pascal háromszöget - binomiális együtthatók az együtthatók a bővítési (1 + x) n hatásköre x (t n binomiális tétel ..) Más szóval, (1 + x) n jelentése egy generáló függvény binomiális együtthatók. Az érték a binomiális együttható kerül meghatározásra minden egész ... ... Wikipedia
Binomiális együttható - A matematikában binomiális együtthatók az együtthatók a bővülés hatáskörét Newton binomiális x. Az együttható a kijelölt és olvasni vagy „binomiális együttható n k» (vagy a «TSE n k»): A ... Wikipedia
Binomiális tétel - a név a képlet fejezi bármilyen egész pozitív energia összege két tag (binomiális, binomiális) révén milyen mértékben ezeket a feltételeket, nevezetesen: (1) (1), ahol n egy pozitív egész szám, a és b mindenféle ... ... Nagy Szovjet. enciklopédia
Binomiális tétel - Newton binomiális képlet a bomlás az egyes kifejezések a mértéke egy nem negatív egész összege két változó az alábbi alakú. ahol binomiális együtthatók, nem negatív egész szám. Mint ilyen, ez a képlet volt ismert ... ... Wikipedia
binomiális eloszlás - (Bernoulli-eloszlás), az előfordulások számát az esemény valószínűségi eloszlás ismételt független vizsgálatok eredményeit, amennyiben az előfordulási valószínűsége az esemény egyes kísérletek p (0≤r≤1). Azaz, az előfordulások számát az esemény μ ... ... kollégiumi szótár
Padovan szekvenciát - Sequence Padovan jelentése egész szám szekvencia P (n) a kezdeti értékek és lineáris rekurzív sorozat első érték P (n) jelentése a 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21, 28, 37, 49, 65, 86, 114, 151, 200, 265 ... Wikipedia