Az akkord - stadopedia módszere
Az akkord módszer geometriai értelmezése a következő
(6.2.3-8 ábra).
Rajzolj egy vonalszakaszt az A és B pontokon keresztül. A következő x1 közelítés az akkord metszéspontjának abszcisza a 0x tengellyel. Egy vonalszakasz egyenletét építjük:
Beállítjuk az y = 0 értéket és megtaláljuk az x = x1 értéket (következő közelítés):
Ismételjük a számítási folyamatot, hogy a következő becslést kapjuk a root - x2:
A mi esetünkben (6.2.11. Ábra) és az akkord módszernek a számítási formulája lesz
Ez a képlet akkor érvényes, ha a b pontot rögzített pontként veszi fel, és a pont a kezdeti közelítésként jelenik meg.
Vegyünk egy másik esetet (6.2.3-9 ábra), amikor.
A vonal egyenlete ebben az esetben van kialakítva
A következő közelítés x1 y = 0 esetén
Ezután a jelen esetben az akkord módszernek az újbóli megjelenési formája van
Meg kell jegyezni, hogy az akusztikus módszer rögzített pontjánál válasszuk ki a [a; b] szegmens végét, amelyre az f (x) # 8729 feltétel teljesül; f ¢ (x)> 0.
Így, ha egy pont feltételezett rögzített pont, akkor x0 = b jelenik meg kezdeti közelítésként, és fordítva.
Elegendő feltételeket, amelyek biztosítják a számítás a gyökér az egyenlet f (x) = 0 a képletű akkordok ugyanazok, mint a tangens módszerrel (Newton módszer), hanem a kezdeti közelítés kiválasztott fix pont. Az akkord módszer Newton módszerének módosítása. A különbség abban a tényben rejlik, hogy, mint a következő közelítés Newton eljárás végrehajtja az metszéspontja érintő a tengely 0X és akkordok a módszer - a metszéspont a akkord tengellyel 0X - közelítések közelítenek a tetején különböző irányból.
Az akkordok módszerében a hiba becslését a
Az iteratív folyamat lezárási állapota az akkord módszerrel
Abban az esetben, ha az M1 <2m1. то для оценки погрешности метода может быть использована формула | xn - xn-1 | £ e.
6.2.3-4. Példa. Adja meg az e x - 3x = 0 egyenlet gyökereit, a [0; 1] intervallumban elkülönítve 10 -4 pontossággal.
Ellenőrizzük a konvergencia feltételét:
Következésképpen fix pontra kell választani a = 0, és x0 = 1 kezdeti közelítésként kell számolni, mivel f (0) = 1> 0 és f (0) * f (0)> 0.
A képlet segítségével kapott számítási eredmények
A 6.2.3-14. Táblázatot a 6.2.3-4. Táblázatban mutatjuk be.
A szükséges pontosság a 8. iteráció során érhető el. Következésképpen a gyökér hozzávetőleges értékéhez x = 0.6191-et vehetünk.
Az akkord eljárás algoritmusa a 3. ábrán látható. 6.2.3-10.
A számítási képlet formáját meghatározó rögzített pont kiválasztása a szegmens [a; b] egyik végének összehasonlításával történik a kezdeti közelítéssel (x0 = a). Mivel a szegmens rögzített vége (c pont) van kiválasztva, amely nem egyezik meg a kezdeti közelítéssel.
Ábra. 6.2.3-10. Az akkordok módszerének algoritmusa