Komplex számok és műveletek velük
hol van az igazi vagy valós rész neve és jelölve van. és nevezik a képzeletbeli résznek, és az úgynevezett. Grafikailag a valós számok egész sorozata egy végtelen számsoron ábrázolható, és a komplex számok egy komplex síkon számszerű vonal kiterjesztésével kezelhetők, és minden komplex szám a komplex síkon lévő pontként ábrázolható (lásd 1. ábra). Ebben az esetben a valós számok teljes csoportját a komplex síkon egy vonal fogja ábrázolni.
1. ábra: Egy komplex szám ábrázolása a síkban
A komplex síkosságot az igazi rész (a közvetlen valós számok) és a közvetlen képzeletbeli számok négy negyedével osztják el. Bármely bonyolult szám. a koordinátákkal és a koordinátákkal ellátott komplex síkban egy pont jelenik meg. Ha a szám nem tartalmaz képzeletbeli részt, akkor az valóságos és a vonalban van. és ha a szám nem tartalmaz valódi részt, akkor tisztán képzelt és a tengelyen van.
Ha visszaállítjuk a vektort a komplex sík eredetétől a pontig, kiszámíthatjuk ennek a vektornak a hosszát
2. ábra: A komplex szám vektor forgási szögének kiszámítása
Annak érdekében, hogy megértsük a funkció jelentését, fontolja meg a négy lehetőség közül a 2. ábrán látható módon.
2.a. ábra . és. vektor a gép első negyedében. Ebben az esetben u
2.b. ábra . és egy vektor a gép második negyedében. Ebben az esetben. Akkor jelentsd. A szög a negyedik negyedévben és a szög a másodikban. A szög eléréséhez szükséges, azaz
2.c. ábra . és egy vektor a gép harmadik negyedévében. Ebben az esetben. Akkor jelentsd. A szög az első negyedévben és a harmadik szögben van. A szög eléréséhez szükséges, azaz
2.d. ábra . és egy vektor a gép negyedik negyedében. Ebben az esetben. Akkor jelentsd. a szög ugyanaz, mint a negyedik negyedévi szög, ezért egyenlőek, vagyis a szög egyforma. és
Az a függvény, amely lehetővé teszi, hogy a szelvényt a komplex sík negyedével, amelyben a vektor helyezkedik el, ívtangens-2 függvénynek nevezzük és jelöljük. Az arctangent-2 függvény minden matematikai alkalmazásban jelen van, és felhasználható a komplex számvektor helyes forgási szögének kiszámításához.
Az Euler-képlet szerint a trigonometrikus képlethez társított komplex számnak egy indikatív formája is van:
Amikor exponenciális formában megszorozódnak, a komplex számok moduljait megszorozzák, és a fázisokat hozzáadják. Vektordiagramon a következőképpen ábrázolható (5. ábra):
5. ábra: Összetett számok szorzása
Amikor megszaporodik, a kapott vektor elfordul és hosszúsága megváltozik.
A (15) kifejezésből kiindulva, a komplex szám szimbólummal való szimulálása egy véletlen forgatással 90 ° -kal az óramutató járásával ellentétes irányban (90 fok a fázishoz hozzáadódik). A (16) bekezdésből következik, hogy a komplex szám -1-vel történő szorzása 180 fokos szögig terjedő fázishoz vezet (a vektor tükrözi a 0 értéket). Ez egy nagyon fontos megfigyelés, hiszen a kapacitások és az induktivitás tisztán képzeletbeli sporotáció, és az összetett jel vektorát forgatja, míg a 180 fokos fázissorrend lehetővé teszi a fázisvezérelt jelek kialakulását.
Szükséges még egy megjegyzést tenni: a számokat komplex konjugátumoknak nevezik. Ebben az esetben a komplex konjugátumot vonal jelöli, a (3) és (7) kifejezések szerint ezek moduljai egyenlők, és a fázisok abszolút értékben egyenlők, de ellentétes jelekkel rendelkeznek: