A harmonikus linearizáció eszméje - a stadopedia
Tekintsünk egy nemlineáris rendszert, amelynek a képét a 12.2. A rendszer egy Wl (s) átviteli függvényt és egy NL nem lineáris kapcsolatot tartalmazó vonalas elemet tartalmaz. A -1-es együtthatóval rendelkező kapcsolat azt jelzi, hogy a rendszer visszajelzése negatív. Feltételezzük, hogy vannak olyan auto-oszcillációk a rendszerben, aminek a mértékét és gyakoriságát szeretnénk megtalálni. Ebben a módban a nem lineáris kapcsolat X bemeneti változója és az Y kimenet időbeli időfüggvények.
A harmonikus linearizáció módszere azon a feltételezésen alapul, hogy a nemlineáris kapcsolat bemeneteinek rezgései szinuszosak, e
ahol A az amplitúdó, és ezeknek az öngenerált oszcillációknak a gyakorisága. a az esetleges állandó komponens az általános esetben, amikor az ön-oszcilláció aszimmetrikus.
Valójában a nemlineáris rendszerek ön-rezgései mindig nem-innoidálisak, mivel alakjuk torzulása nemlineáris kapcsolattal történik. Ezért a fenti kiinduló feltevést ÓZNA-chaet, hogy harmonikus linearizációs módszer elvileg, és a megközelítő területe annak alkalmazása olyan esetekre korlátozódik, amikor a rezgések bemeneti Neli-lineáris-link elegendően közel szinuszos. Annak érdekében, hogy ez megtörténjen, a rendszer lineáris része nem szabad túllépni az öncsillapítások magasabb harmonikáit, vagyis aluláteresztő szűrőnek kell lennie. Ez utóbbit az 1. ábrán mutatjuk be. 12.2, b. Ha például az ön-oszcilláció frekvenciája egyenlő, akkor a 3. ábrán látható lineáris rész. 12.2, b AFC fog működni, mint egy aluláteresztő szűrőt ezek a rezgések, mint a második harmonikus, amelynek frekvenciája megegyezik a 2, gyakorlatilag nem megy át a bemenetére a nemlineáris elem. Következésképpen ebben az esetben a harmonikus linearizálás módszere alkalmazható.
Ha az automatikus oszcilláció frekvenciája egyenlő, akkor a lineáris rész szabadon áthalad az ön-oszcillációk második, harmadik és más harmonikusán. Ebben az esetben nem lehet azt állítani, hogy a nem lineáris kapcsolat bemeneteinek oszcillációja eléggé közel lesz a szinuszos, vagyis a szinuszos vonalhoz. Az előfeltétel nem teljesül a harmonikus linearizáció módszerének alkalmazására.
Annak megállapításához, hogy a rendszer lineáris része egy aluláteresztő szűrő, és ezáltal meghatározza a harmonikus linearizáció módszerének alkalmazhatóságát, meg kell ismerni az automatikus oszcillációk gyakoriságát. Azonban ezt a módszert csak ennek a módszernek köszönhetjük. Így a harmonikus linearizálás módjának megválasztását a vizsgálat végén az ellenőrzés sorrendjében kell meghatározni.
Itt jegyezzük meg, hogy ha a vizsgálat eredménye, hypo-tézis, hogy a lineáris része a rendszernek szűrőként viselkedik LO-gyakoriságuk nem támogatott, de még mindig nem jelenti azt, hűtlenség eredménye, bár természetesen azokat összegzi COM nenie és további ellenőrzést igényel más módszerrel.
Tehát, feltételezve, hogy a lineáris része a rendszernek van egy aluláteresztő szűrő, úgy, hogy az oszcilláció bemenetére a nemlineáris elem szinuszos, azaz a következő formát (12,1). A kapcsolat kimenetén a rezgések nem szinuszosak, mivel a nemlinearitás torzít. Példaként, 12.3 kialakítani görbe a kimenete a nemlineáris elem, hogy meghatározzuk az amplitúdó a bemeneti jel egy tiszta szinuszos jellemzése látható egység van.
Ris.12.3. Egy harmonikus oszcilláció áthaladása egy nemlineáris kapcsolaton keresztül.
Mivel azonban úgy véljük, hogy a rendszer lineáris része csak az öncsillapítások alapvető harmonikáját hagyja el, akkor csak a harmónia érdekeltsége van a nemlineáris kapcsolat kimenetében. Ezért kibővítjük a kimeneti oszcillációkat egy Fourier-sorozatban, és elvetjük a magasabb harmonikusokat. Ennek eredményeképpen:
A kifejezést (12.2) egy kényelmesebb formában újraírjuk későbbi felhasználás céljából, és a következő (12.1)
Ha ezeket a kifejezéseket (12.2) helyettesítjük, akkor:
Itt bemutatjuk a jelölést:
A differenciál-egyenlet (12.5) egy szinuszos bemeneti jelre (12.1) érvényes, és meghatározza a nemlineáris egység kimenőjelét anélkül, hogy magasabb harmonikusokat kellene figyelembe venni.
A Fourier-együtthatók kifejezés (12.3.) Szerinti együtthatók az állandó komponens, az amplitúdó A és az öngenerált oszcillációk frekvenciája a nemlineáris egység bemenetén. A fix A esetén a (12.5) egyenlet lineáris. Így, ha magasabb harmonikákat eldobnak, akkor egy rögzített harmonikus jel esetén az eredeti nemlineáris kapcsolatot helyettesítheti az egyenértékű lineáris, amelyet a (12.5) egyenlet ír le. Ezt a helyettesítést harmonikus linearizációnak nevezik.
Az 1. ábrán. A 12.4. Ábra vázlatosan szemlélteti ezt a kapcsolatot, amely két párhuzamos kapcsolatot tartalmaz.
Ábra. 12.4. Egyenértékű lineáris kapcsolat, amelyet a harmonikus linearizáció eredményeként kaptunk meg.
Az egyik link () egy állandó komponenst és egy másik - csak az ön-oszcilláció szinuszos komponense.
Az együtthatókat harmonikus linearizációs együtthatóknak vagy harmonikus átviteli együtthatóknak nevezzük. - egy konstans komponens átvitelének együtthatója, és - két önműködő oszcilláció szinuszos komponensének két átviteli együtthatója. Ezeket az együtthatókat a nemlinearitás és a (12.3) képlet szerinti u értékek határozzák meg. Vannak kész kifejezések ezekre a képletekre számos tipikus nemlineáris kapcsolatra. Ezekhez és általában minden inerciális nemlineáris kapcsolathoz a mennyiségek nem függnek u-től, és csak az A és a amplitúdó függvényei.
A konstans komponense a kimenet a nemlineáris elem (. Lásd egyenlet 12.2, 12.4) jelenik meg egy két okból: ha a rendszert alkalmazzák állandó külső hatás, ami (lásd egyenlet 12.1.), Vagy ha a jellemző a nemlineáris elem aszimmetrikus képest a koordináta-feszültség miatt amely a bemeneti szinuszos jel helyesbítésének jelensége.
Az ilyen tulajdonságokkal rendelkező nemlineáris kapcsolatok harmonikus linearizálására a harmonikus linearizáció együtthatóján keresztül nem fejezhető ki, formában
mivel itt és együtt. Ezért aszimmetrikus nemlinearitások esetén nem használhatunk egyenletet (12.5), de a (12.4) egyenletet kell használni. A megfelelő sémát az 1. ábra mutatja. 12.4, b. Ebben a vonatkozásban az ilyen nemlinearitások helyett a kifejezések közvetlen kifejezése.
Külső hatás és szimmetrikus jellemző hiányában az állandó komponens és egyenlet (12.4) a következő alakú:
hol van egy egyenértékű lineáris kapcsolat átviteli függvénye, amelyet egy nemlineáris kapcsolat harmonikus átviteli függvényének nevezhetünk.
Tehát a harmonikus linearizációhoz a nemlineáris kapcsolatot lineárisan kell helyettesíteni, ami egyenértékű a bemeneti jel konstans komponensével és megközelítőleg egyenértékű az oszcilláló komponensével. Ebben az esetben megközelítőleg feltételezzük, hogy a bemeneti jel vibrációs komponensének spektruma egyetlen harmonikusból áll, és a nemlineáris kapcsolaton belüli torzulása elhanyagolható.
A linearizációs módszer zárt rendszerben való alkalmazhatóságának feltétele az aluláteresztő szűrő szerepe a rendszer lineáris részében. A sávszélességnek kicsinek kell lennie az auto-oszcilláció magasabb harmonikájához képest.
A harmonikus linearizáció segítségével meg lehet határozni a lehetséges ön-oszcillációk paramétereit a számunkra érdekes rendszer pontján, amelyet felhasználhatunk egy nemlineáris rendszer stabilitásának meghatározásához és a tranziens folyamatok minőségének meghatározásához.