Növeli a funkciót
Még a funkció. A furcsa funkció.
§2 A függvények periodicitása
Általánosságban javasoljuk, hogy tanulmányozza ezt a tulajdonságot a trigonometrikus függvények vizsgálata során. Ahhoz, hogy a hallgatókat a funkciók gyakoriságának tulajdonába lehet tenni a célszerű feladatok módszerével.
1. Az egységkör használatával igazolja az azonosítást (# 945; Î R):
3. Van ilyen szám # 945, amely alatt az egyenlőség
A hallgatók arra a következtetésre jutottak: a 2πk (k Î Z) szinguláris szinuszfunkciók. Tájékoztatják, hogy ezeket a számokat periódusnak nevezzük, és maga a függvény periodikus.
Ezután a definíciót bemutatjuk: "Az y = f (x) függvény periodikus, ha létezik olyan szám T0 0, hogy a függvény x-T és x + - T) = f (x) = f (x + T) ". Ebben az esetben a T számot a függvény időtartamának nevezzük.
Egy példa. Az f (x) = függvény periodikus.
D (f) = R. Minden x Î R (számok (x + 2π) Î R és (x-2) Î R), a két valós szám összege és különbsége valós szám. Az x,
az egységkör ugyanazon pontjának felel meg, és így ugyanaz az ordinátus a szin értéke, ezért
Könnyen bizonyítható, hogy a függvénynek végtelen sorozata van a 2πk forma, ahol k Î Z. A számok 4π, 6π, 8π. -4π, -6π, -8π. - működési időszakok.
A 2π szám a szinusz funkció legkisebb pozitív periódusa.
Tehát, ha T egy függvény időszaka, akkor kT, ahol k Î Z, a függvény időszaka is. Következésképpen minden periodikus függvény végtelen sorozattal rendelkezik. a gyakorlatban a legkisebb pozitív időszakot általában figyelembe veszik. Ezt néha T0-nak nevezik.
Periodikus funkciók tulajdonságai.
1. A periodikus függvény meghatározásának területe szimmetrikus a származás tekintetében.
2. Az egyenlőség egy periódikus funkcióra érvényes. ahol To a függvény időszaka, k Î Z.
3. Ha a TO a függvény időszaka. akkor a kT0 számok bármelyikét. ahol ez a funkció időszaka is.
4. Ha a funkció periodikus a T0 periódussal. akkor a függvény periódussal is periodikus (0 0 esetén).
5. Ha a funkció periodikus a T0 periódussal. akkor az űrlap funkciói ugyanarra az időszakra periodikusak.
6. A periódusos függvények összege, különbsége, terméke és részleges időszaka ugyanolyan időtartamú.
7. A különböző periódusú periodikus függvények összege csak akkor tekinthető időszakos működésnek, ha azok periódusai mérhetőek.
8. Ha a T periódus és differenciálható, akkor egy periódikus függvény ugyanabban az időszakban van.