Elkülöníthető kiterjesztés
A szétválasztható kiterjesztés az E ⊃ K. mező algebrai kiterjesztése. amely elválasztható elemekből áll, azaz olyan elemekből, amelyek α. a minimális ártalmatlanító f (x) K fölött, amelyre nincs több gyökér. Az f '(x) származéknak nem nulla polinomnak kell lennie. A definíció szerint a 0. karaktertípusok elválaszthatóak, így az elválaszthatóság fogalma nem kizárólagos csak a nem nulla karakterisztikus mezőkre.
A véges kiterjesztésekre a következő állítás érvényes: ha K ⊂ E ⊂ K *>. ahol K *> a K. algebrai lezárása akkor E szétválasztható, ha és csak akkor, ha az E mező különböző σ izomorfizmusai K * K algebrai lezárásáig K egyenlőek az [E.K] mértékkel. Az elválaszthatatlan kiterjesztések esetében ez a szám egy osztó [E. K] és az elválasztható teljesítmény [E.K] s> (a hányados megegyezik a jellemző sajátosságával).
Választható kiterjesztések tulajdonságai
Ha az E ⊇ K kiterjesztése elválasztható, akkor minden F ⊇ K kiterjesztés esetén (ha az F és E valamilyen mezőben van) az E [F] összetett mező egy K elválasztható kiterjesztése.
A nem-algebrai kiterjesztésekkel való elválaszthatóság általánossága
Az E ⊇ K kiterjesztés lineárisan mentes L ⊇ K. ha a K-ra lineárisan független E elemek véges sorozata lineárisan független L-nél. Ez a meghatározás szimmetrikus: ha E lineárisan mentes L-től K-ig. akkor ellenkezőleg, L lineárisan mentes az E-tól K-ig.
Egy K mező kiterjesztése (nem feltétlenül algebrai) a K mező fölött elválasztható, ha lineárisan mentes a K p-m kiterjesztéstől, amely a p m elemek összes gyöke hozzáadásával keletkezik a K elemeitől m pozitív egész számig. Az algebrai kiterjesztéseknél ez a meghatározás megegyezik a szokásos módszerrel. A szám kiválasztásánál ez a meghatározás nem függ és egyenértékű az összes K p-m >> K p - ∞ >> -kompozitív lineáris szabadságával (MacLane-kritérium).