A logika algebra alapfogalmai
Leírás: A logika algebra a matematikai logika egy bizonyos része, amit a proposicionális kalkulusnak nevezünk. A kijelentés olyan állítás, amely igaz lehet ("igen") vagy hamis ("nem"). Ugyanez a kijelentés nem lehet mind igaz, mind hamis.
Fájlméret: 68.13 KB
A munkát letöltötték: 30 ember.
Ha ez a munka nem felel meg az oldal alján, akkor hasonló munkák listája található. Használhatja a keresést is
Téma 1.5. A logika algebra alapfogalmai
1.5.1. A logika algebrajának alapvető definíciói
1.5.2. A logika algebra és a bináris kódolás közötti kapcsolat
1.5.3. Alap logikai funkciók és logikai elemek
1.5.4. Önkényes logikai függvények # 150; DNP és CNF
1.5.5. Ellenőrzési kérdések a "Logika algebra alapfogalmai" témakörben
1.5.6. Vizsgálati feladatok a következő témában: "A logika algebra alapfogalmai"
1.5.1. A logika algebrajának alapvető definíciói
A logika algebraja # 150; a matematikai logika bizonyos része, amit a proposicionális kalkulusnak neveznek.
nyilatkozat # 150; egy olyan állítás, amely igaz lehet ("igen") vagy hamis ("nem"). Ugyanez a kijelentés nem lehet mind igaz, mind hamis. Ezért a logika algebrájában csak két jelentést értünk:
igaz (1 értéket kap);
hamis (0-nak van megadva).
A kijelentések szemantikai tartalmából elvont logika algebra lehetővé teszi annak meghatározását, hogy az összetett állítások (függvények) igazak vagy hamisak-e az algebrai módszerekkel.
Logikai változók és funkciók közülük, amelyek csak 2 értéket vehetnek igénybe # 150; 0 és 1 logikai vagy logikai változók és függvények. A logikai függvény értéke minden n argumentum értékének specifikus kombinációjától függ - egy sor argumentum.
Az n bináris argumentumok logikai függvényét teljes mértékben az igazságtáblázat határozza meg. Az igazságtáblázat egy olyan táblázat, amelybe a logikai függvény értékeit a bemeneten lévő két argumentum két csoportjára írjuk. Annak érdekében, hogy teljesen definiálhasson egy logikai függvényt, elegendő felsorolni mindazokat a készleteket, amelyekhez ez a függvény értéke 1-es értéket vesz fel. Vagy minden olyan készlet, amelyhez ez a függvény értéke 0 értéket vesz fel.
1.5.2. A logika algebra és a bináris kódolás közötti kapcsolat
A logika algebra matematikai berendezése nagyon alkalmas arra, hogy leírja, hogyan működik a számítógép hardverje, mivel a számítógép által működtetett alapszámrendszer olyan bináris számrendszer, amelyben csak az 1-es és a 0-os szám szerepel.
Ebből következik:
ugyanazok a számítógépes eszközök használhatók a bináris rendszerben és a logikai változókban megjelenő számszerű információk feldolgozására és tárolására;
a hardver kialakításának szakaszában a logika algebra lehetővé teszi a számítógépes áramkörök működését leíró logikai funkciók jelentős leegyszerűsítését, és következésképpen az elemi logikai elemek számának csökkentését, amelyeknek tízezrek a számítógép fő csomópontjai.
A számítógépben lévő adatok és parancsok különböző struktúrájú és hosszúságú bináris szekvenciákként jelennek meg. A bináris információ kódolásának különböző fizikai módjai vannak. A számítógép elektronikus berendezéseinél a bináris egységek leggyakrabban magasabb szintű feszültséggel vannak kódolva, mint a bináris nullák, például a 2. ábrán látható módon. 1.5.2-1.
A számítógép logikai eleme # 150; ez egy olyan elektronikus logikai áramkör része, amely egy elemi logikai funkciót valósít meg.
A számítógépek legegyszerűbb logikai elemei az "ÉS", "VAGY", "NEM", "ÉS # 150; NEM", "VAGY 150, NEM" elektronikus áramkörök. Minden logikai elemnek saját szimbóluma van, amely kifejezi a logikai funkcióját, de nem jelzi, hogy milyen elektronikus áramkört valósít meg benne. Ez egyszerűsíti a komplex logikai áramkörök rögzítését és megértését.
A logikai elemek, valamint a logikai funkciók munkáját az igazságtáblák segítségével írja le.
1.5.3. Alap logikai funkciók és logikai elemek
Az egy vagy két változótól függő logikai függvényeket elemi funkcióknak nevezik. A logika alapfunkciói a következő elemi függvényeket tartalmazzák: negáció; logikai sokszorosítás; kizárás a logikai szorzásból; logikus hozzáadás; a logikai addíció negálása; egyenértékűség az egyenértékűség megtagadása.
A negációfüggvény egy argumentum logikai függvénye, amely az 1 értéket veszi fel. Ha az argumentum 0, akkor a 0 értéket veszi fel. Ha az argumentum 1., akkor a negáció (inverzió) vagy a NOT logikai függvénye.
A logikai funkció naplózása NEM # 150; ahol a sáv a változó fölött van # 150; inverziós jel. A logikai függvényt NEM egy argumentumról az igazságtáblázat írja le:
Logikai funkciófelvétel:
A logikai elem "VAGY # 150; NOT "egy" VAGY "elemből és egy frekvenciaváltóból áll, és
Elutasítja az "OR" logikai függvény eredményét A hagyományos "OR" logikai elem szerkezeti diagramjai # 150; NOT ", két bemenettel a 2. ábrán látható. 1.5.3-5.
Bonyolult kifejezésekben a logikai AND műveletek végrehajtásával először az OR, NEM NEM negáló műveleteket hajtunk végre. majd az I. kötődés műveleteit és végül az OR diszjunkció műveleteit.
A megadott műveleti sorrend megváltoztatásához zárójeleket kell használni a kifejezésekben.
1.5.4. Önkényes logikai függvények # 150; DNP és CNF
Tegyük fel, hogy n argumentumok tetsz˝oleges logikai függvényét egyetlen argumentumkészlet adta, ahol ez a függvény az 1 értéket veszi fel.
Alkotunk együtt (logikai függvény és) az összes n érvek érvek említett beállított értéke 0, a megjelölésre inverzió, mint érvek egyenlő 1 az említett meghatározott - inverzió nélküli jelet, hiszen definíció szerint a kötőszó a logikai ÉS függvény 1-es értéket vett fel. minden argumentumnak megegyeznie kell 1-gyel.
1.5.4-1. Az X1, X2, X3, X4 argumentumok logikai függvénye. amely az összes többi készlet esetében az 1 értéket veszi fel az X1 = 0, X2 = 1, X3 = 1, X4 = 0 és 0 halmazhoz.
Készítsük el ezt a függvény kifejezését:
Tegyük fel, hogy n argumentumok tetsz˝oleges logikai függvényét egyetlen argumentumcsomag adja, ahol ez a függvény 0 értéket vesz fel.
Forma diszjunkcióját (logikai VAGY funkció) az összes n érvek a következőképpen: Case egyenlő 0 egy előre meghatározott, hogy jel nélkül inverzió, mint egy érv az előre meghatározott 1. - egy jel inverzió, mivel definíciója szerint diszjunkciót logikai funkció VAGY értéke 0 volt. Minden argumentumnak 0-nak kell lennie.
1.5.4-2. Az X1, X2, X3 négy argumentum logikai függvénye. X4. amely az összes többi készlethez 0 értéket vehet fel a következő sorozathoz: X1 = 0, X2 = 0, X3 = 1, X4 = 1 és 1.
Készítsük el ezt a függvény kifejezését:
Egy tetszőleges logikai függvény felsorolja az összes készlet érvek, ahol megkapja a értéke 1 a következőképpen határozzuk meg: az egyes ilyen készlet áll összefüggésben, diszjunkció majd képződött mindezen kötőszók.
1.5.4-3. Példa. Tegyük fel, hogy az X1, X2, X3, X4 argumentumok 4 funkciója az 1-es értéket veszi fel a készletekre:
X1 = 1 X2 = 0 X3 = 1 X4 = 0
X1 = 0 X2 = 0 X3 = 1 X4 = 1
X1 = 1 X2 = 1 X3 = 0 X4 = 1
és 0 minden más készleten.
Ezután a függvény fog kinézni:
A felsorolt készletek bármelyikén az F (X1, X2, X3, X4) függvény egy 1 és a fennmaradó 0 eltérése lesz. egyenlő lesz 1. és a fennmaradó halmazoknál egyes nullák diszjunkciója lesz; 0 lesz.
Egy tetszőleges logikai függvény felsorolja az összes készlet érvek, ahol megkapja a 0 érték meghatározása a következő: minden egyes ilyen készletek áll diszjunkciót, majd kialakítva az összefüggésben az összes diszjunkcióban.
1.5.4-4. Példa. Tegyük fel, hogy egy F (X1, X2, X3) argumentumot adunk meg. amely a készlethez tartozó 0 értéket veszi fel
és 1 az összes többi készlet esetében.
Ezután az így létrejövő funkció így fog kinézni:
Bármely az alábbi adatsorok függvény F (X1, X2, X3) nulla lesz, és az összefüggésben a többi egység, azaz a értéke 0., míg a fennmaradó készletek lesz az összefüggésben az egyes egységek, vagyis egyenlő 1.
A fentiekből levonhatjuk a következő következtetést: az n érvek tetszőleges logikai függvénye logikai függvények segítségével expresszálható, ÉS, VAGY, NEM (összekapcsolódás, diszjunkció, negáció).
A logikai függvényeket, amelyek az egyes tagok diszjunktusai, amelyek mindegyike egy olyan függvény, amely csak kötődéseket és inverzokat tartalmaz, a diszjunktív formák logikai függvényeinek nevezzük.
A diszjunktív formák logikai funkciói, amelyekben az inverzió csak közvetlenül az érvekre vonatkozik, de nem olyan összetett funkciókhoz, amelyeket például normál diszjunktív függvényeknek neveznek.
Ha az n argumentumok diszjunktív normál függvényének minden tagja tartalmaz minden n argumentumot, amelyek közül némelyik az inverziós jellel rendelkezik, és egy rész nélkülük, akkor a függvényt tökéletesnek (SDNF) nevezzük. Például a funkció
egy CDNF.
Ennek az űrlapnak az egyes kifejezései csak egyetlen argumentumcsoportra válnak 1-be, és a kifejezések száma megegyezik a különböző készletek számával, amelyek megfordítják az 1-es függvényt.
Az n érvek hiányos, diszjunktív normál funkcióiban egyes tagok kevesebb mint n argumentumot tartalmaznak. Ezek a tagok több argumentumkészlet esetén 1 értéket vesznek fel. Ezért a tagok száma tökéletlen formában kisebb, mint a tagok száma, tökéletes formái ugyanazon funkciók.
a logikai funkciók tökéletes konjunktív normál formája (SKNF).
1.5.4-5. Példa. Írj egy kifejezést egy olyan függvényre, amely 1-es értéket vesz fel a 2. és 6. készleten.
Írjuk le a bináris rendszer 2-es és 6-os számát:
2 a bináris rendszerben # 150; 10 (vagy 010),
6 a bináris rendszerben # 150; 11 0.
Ez azt jelenti, hogy a kívánt függvény három változó függvénye: X1, X2, X3.
A halmazok, amelyeken a függvény 1.
A függvény kifejezést alkotjuk
Mi a logika algebra?
Mi a logikai algebra használata (logikai algebra)?
Mi nevezik egy mondásnak?
Mi a kijelentések jelentése?
Mi a logika tanulmányozása algebra?
Milyen változókat neveznek logikai vagy logikai értékeknek?
Milyen funkciókat neveznek logikusnak?
Mi határozza meg a logikai funkciót?
Mi az igazságtáblázat?
Melyik logikai függvényt alapfunkciónak nevezik?
Milyen funkciót nevezünk a negation funkciónak?
Hogyan írják le a negáció funkcióját?
Milyen funkciót nevezünk a logikai szorzás funkciójának?
Hogyan írják le a logikai szorzás funkcióját?
Milyen funkciót nevezünk a logikai függvénynek?
Hogyan írják le a logikai kiegészítés funkcióját?
Hogyan írják le a logikai szaporodás tagadásának funkcióját?
Hogyan írják le a logikai kiegészítés negációjának funkcióját?
Mi a komplex logikai kifejezésekben a negáció, a kapcsolódás és a diszjunkció műveleteinek sorrendje?
Hogyan adhatunk meg egy tetszőleges logikai függvényt, amely 1 argumentumot vesz fel egyetlen argumentumon?
Hogyan lehet egy tetszőleges logikai függvényt kifejteni, amely 0 értéket vesz fel egyetlen argumentumcsoporton?
Hogyan adhatunk meg egy tetsz˝oleges logikai függvényt, melyet az argumentumkészletek felsorolásával adunk meg, amelyre az értéke 1.
Hogyan adhatunk meg egy tetsz˝oleges logikai függvényt, melyet az argumentumkészletek felsorolásával adunk meg, amelyre 0 értéket veszünk.
Milyen logikai függvényeket neveznek a diszjunktív formák logikai funkcióinak?
Milyen logikai függvényeket nevezünk egy konjunktív forma logikai funkcióinak?
Milyen logikai függvények szokásos funkcióknak hívják?
Milyen logikai funkciókat neveznek tökéletesnek?
Mi a különbség a tökéletes és a tökéletlen formák logikai funkciói között?
1.5.6. Vizsgálati feladatok a következő témában: "A logika algebra alapfogalmai"
A logikai függvény
diszjunktív normál működés
- tökéletes konjunktív normál funkció (SKNF)
tökéletes diszjunktív normál funkció (SDNF)
A logika algebraja # 150; ez így van
- a matematikai logika bizonyos része, amit a proposicionális kalkulusnak neveznek
- a kifejezések számításával foglalkozó matematika része
- a matematika része, amely az algebrai kifejezések számításával foglalkozik a logika törvényeinek alkalmazásával
Logikai változók és logikai függvények a következő értékeket vehetik igénybe ...
A logikai függvény teljesen meg van határozva
- igazságtáblázat
- egyetlen érvrendszer
- nulla argumentumkészlet
- érveket tartalmazó táblázat
Az alapvető logikai függvények függenek
- egy vagy két érvből
- három érvtől
- négy érvtől
- bármilyen érvtől
A komplex logikai kifejezésekben a logikai műveletek sorrendje a következő
- tagadás, logikai sokszorosítás, logikai hozzáadás
- logikai sokszorosítás, negáció, logikai kiegészítés
- logikai sokszorosítás, logikai kiegészítés, negáció
- bármilyen
A logikai funkciókat normál funkciónak nevezzük
- Ha az inverzió közvetlenül alkalmazható az argumentumokra
- Ha az inverzió az egyes logikai függvényekre vonatkozik
- Ha az inverzió az egész logikai függvényre vonatkozik
- nincs helyes válasz
A logikai funkciókat tökéletesnek hívják
- ha az n argumentumok diszjunktív (vagy konjunktív) normál függvényének minden tagja tartalmaz minden n argumentumot
- ha az n argumentumok diszjunktív (vagy konjunktív) normál függvényének minden tagja tartalmaz negatív érveket
- ha az n argumentumok diszjunktív (vagy konjunktív) normális függvényének minden tagja legalább egy negációval rendelkező érvet tartalmaz
- ha az n érvek diszjunktív (vagy konjunktív) normál függvénye minden tag tartalmaz minden n érvet negáció nélkül
Ha a logikai függvény 0-ra, 2-re, 3-ra, 5-re állítja a 0 értéket, akkor az értéke 1
- az 1., 4., 6. és 7. készleten
- a 4., 5. és 7. készleten
- a 6. és 7. készleten
- az 1., 2., 3., 4., 5. készleten
A tökéletes összefüggő normál funkció (SKNF =