A henger felülete
Megjegyzés. Ebben a leckében problémák merülnek fel egy henger felületének geometriáján. Ha meg kell oldanod a geometria problémáját, ami nem itt van - írj róla a fórumon. Majdnem biztos, hogy a kurzus befejeződik.
Melyik a 128 ¼ cm3 térfogatú palackok közül a legkisebb teljes felület.
A megoldás.
A henger térfogatának megállapítására szolgáló képlet
V = πr 2 óra
Mivel a henger térfogata ismert minket,
ρ 2 h = 128π
ahonnan
r 2 h = 128
h = 128 / r 2
A henger teljes felületének területe megegyezik a bázisok területével és az oldalfelület területtel. Így a henger felületének képlete így fog kinézni:
S = 2rr 2 + 2rrh
ahol
πr 2 - a henger aljának területe (a körzet területe)
2πr az alap kerülete
A henger magasságát a kapott képletben helyettesítjük
S = 2rr 2 + 2rrh
S = 2rr 2 + 2rr * 128 / r 2
S = 2πr 2 + 256π / r
Ha a kapott képletet a probléma által meghatározott henger területének függvényében ábrázoljuk, akkor a minimális henger területet az adott függvény végső pontjánál fogjuk elérni. A szélsőség megtalálásához megkülönböztetjük az eredményül kapott funkciót.
f (r) = 2πr2 + 256π / r
A származtatási képletek a derivált táblázatban láthatók. Kapunk:
f '(r) = 4πr - 256π / r2
Mivel a függvénynek a végső ponton nulla, egyenlőnek kell lennie az f '(r) - nullával, és megoldja az egyenletet.
4πr - 256π / r 2 = 0
kapunk
4πr (1 - 64 / r) = 0
ahonnan
4πr = 0 vagy 1 - 64 / r = 0
Az r = 0 egyenlet első talált gyökere eldobásra kerül,
1 - 64 / r = 0
r = 64
ahonnan
h = 128 / r 2
h = 128/4096
h = 0,03125 vagy 1/32
Válasz. a minimális hengerterület h = 1/32 cm, r = 64 cm
A palack aljának területe Q-vel egyenlő. és a tengelyirányú M szakasz területe. Mi a henger teljes felülete?
Helyezze el a henger Dorivnjue Q alapját. és az M. tengely átszervezésének területe. Tetszik a palack felső felülete?
Lássuk a henger tengelyirányú szakaszának területét.
S = 2HR
A probléma hipotézisével
2HR = M
ahonnan
2R = M / H
Az egyes hengeralapok területe
S = πR2
A probléma hipotézisével
ρR = Q
A palack teljes felülete egyenlő a bázisok területének és az oldalfelületének összegével.
A henger oldalfelületének területe
Sb = 2πRH
Így a henger teljes területe
Sn = 2Q + 2πRH
Figyelembe vesszük, hogy a 2R = M / H értéket kapjuk
Sn = 2Q + (M / H) 'H
ahonnan
Sn = 2Q + πM
Ismerem az asztalos tengelyt.
S = 2HR
По умові задання
2HR = M
zvіdki
2R = M / H
A palack aljának területe
S = πR2
По умові задання
ρR = Q
A területet a tető felülete borítja, a felület pedig gipsz.
Négyzet bіchnії overhead сіліндра рівна
Sb = 2πRH
Tehát a henger felső felületének területe
Sn = 2Q + 2πRH
Vrahєєmo, shoo jelentése 2R = M / H, otrimaєmo
Sn = 2Q + (M / H) 'H
vіdki
Sn = 2Q + πM