Különböző egyenletek az egyenes vonal - stadopedia
Azt mondják, hogy az egyenlet egy vonal egyenlete. ha két feltétel teljesül:
1) ha a pont egy vonalhoz tartozik. akkor a koordinátái megfelelnek az egyenletnek;
2) ha egy pont koordinátái megfelelnek az egyenletnek. akkor.
Megjegyezzük, hogy a 2. feltétel) helyettesíthető az egyenértékű 2 * feltétel:
2 *) ha. akkor a koordinátái nem felelnek meg az egyenletnek.
Egy síkban lévő vonalat algebrainak hívják. ha egy bizonyos koordináta rendszerben ennek a vonalnak az egyenlete látható. ahol az u változók polinomiája. azaz a fajok tagjainak összege. .
A számot a kifejezés mértékének nevezik. hol.
A polinom legmagasabb fokát ezt a polinom fokának nevezik. Például egy polinom mértéke 7.
Egy algebrai sorrend. amelyet az egyenlet adja. a polinom fokát hívják.
Az iskolai tanfolyamról ismert, hogy az egyenes vonal az első rend, és a kör, a hiperbola és a parabola a második sor sorai.
Vegyünk egy egyenes vonalat a gépen. Bármely nem nulla vektor párhuzamos egy adott vonallal az úgynevezett irányító vektora. A vonal irányító vektora a következő lesz:. A vonal végtelen számú irányító vektorral rendelkezik. Bármelyik kettő kollineáris (54. ábra).
Egy sík egyenesét egy pont és egy irányító vektor vagy két pont pontosan határozza meg.
Egy síkban lévő egyenes vonal egyenleteit egy affin koordinátarendszerben kapjuk.
Így az egyenes egy pontot és egy irányító vektort ad. A (10) egyenes kanonikus egyenletét alkalmazzuk (lásd 1. pont):
A (14) egyenletet a síkban megadott két egyenes egyenlet egyenletének nevezzük.
Ne feledje, hogy ha vagy. akkor egyenes vonalú kanonikus egyenlet speciális eseteit (11) vagy (12) alkalmazzuk.
Hagyja, hogy a vonal egy ponton keresztezi az affin koordinátarendszer tengelyét. a tengely egy ponton van. ahol (57. ábra).
Az A és B pontok egyenes vonalának egyenletét alkalmazva megkapjuk:
ahonnan megkapjuk az egyenletet:
A (15) egyenletet a "szegmensben" lineáris egyenletnek nevezzük.
Az a és b geometriai jelentése a "szegmensek" sor egyenletében: a a tengelyen lévő egyenes metszéspontjának abszcisa. c a vonal metszéspontjának koordinátája az affin koordinátarendszer tengelyével.
5. Egyenes, egy pont és egy meredekség egyenlete.
Legyen egyenes, amely nem párhuzamos a tengelyre (58. ábra), az egyenes vonalának irányító vektorával. Mivel || . a. majd || . Ezért || . Ezért (lásd a vektorok kolinearitásának feltételét a koordinátákban).
A számot az egyenes vonalának nevezik.
Az egyenes szögletes együtthatója nem függ a vonal irányító vektorának megválasztásától (igyekszik bizonyítani önmagát).
Megjegyzés. Ha a vonalat téglalap alakú koordináta-rendszer adja. akkor egyszerű geometriai jelentése van. . ahol az egyenes vonal dőlésszöge a tengelyhez viszonyítva. azaz irányított szög (59. ábra).
Hagyja, hogy az egyenes legyen egy pont és egy szög-együttható. Az egyenes kanonikus egyenletét írjuk:
és átalakítja :; ; figyelembe véve ezt. kapunk:
A (16) egyenletet egy egyenes egyenletének nevezzük, amelyet egy pont és egy szög-együttható adja.
6. Az egyenes vonal egyenlete egy szögértékkel.
Legyen az egyenes vonala. A (16) egyenletet alkalmazva megkapjuk :. azaz
A (17) egyenlet egy egyenes vonal egyenletével, egy szög-együtthatóval.
A (17) egyenletben a tengelyen lévő egyenes vonal metszéspontjának koordinátája.