Lineáris harmonikus oszcillátor
A kvantummechanikában
Lineáris harmonikus oszcillátor - a rendszer háromdimenziós mozgás hatására kvázielasztikus erők - a használt modell sok problémát a klasszikus és a kvantumelmélet (lásd § 142.). Spring, matematikai és fizikai inga - példák a klasszikus harmonikus oszcillátor. A potenciális energiája a harmonikus oszcillátor (lásd. (141,5)) a
ahol W0 - sajátfrekvencia oszcillátor, m- részecsketömeg. Dependence (222,1) formájában van a parabola (ábra. 300), m. F. "Potenciális jól" ebben az esetben parabola.
A amplitúdója klasszikus kis rezgések a oszcillátor határozza meg a teljes energia E (lásd. Ábra. 16). Abban pontok koordinátáit ± Hmax összenergia Eravna potenciális energia. Ezért a klasszikus szempontból a részecske nem léphet túl a pályát (-hmax. + Hmax). Az ilyen visszavonás azt jelentené, hogy a potenciális energia nagyobb, mint a teljes, ami abszurd, mert arra enged következtetni, hogy a kinetikus energia negatív. Így a klasszikus oszcillátor a „potenciális jól” koordinátákkal -
- £ x £ Hmax Hmax „jog nélküli kilépéshez” belőle.
A harmonikus oszcillátor kvantummechanikai - kvantum oszcillátor - leírt Schrödinger-egyenlet (217,5), figyelembe véve a kifejezést (222,1) a potenciális energia. Ezután a stacionárius állapot egy kvantum oszcillátor által meghatározott Schrödinger egyenlet formájában
ahol E - teljes energia az oszcillátor. Az elmélet differenciálegyenletek bizonyított, hogy az egyenlet (222,2) csak akkor lehet megoldani, ha az energia-sajátértékeket
Képlet (222,3) azt mutatja, hogy az energia egy kvantum oszcillátor csak rendelet t érték. E. kvantált. Energia korlátos alábbiakban nem nulla, mint egy négyszögletes „lyuk” a végtelenül magas „falak” (lásd § 220.), a minimális energia értéke E0 = 1/2 # 8463; W0. Létezik a minimális energia - ez az úgynevezett nullpont energia - jellemző kvantum rendszerek és közvetlen következménye a határozatlansági reláció.
A jelenléte nulla oszcilláció azt jelenti, hogy a részecske nem lehet az alján a „potenciál jól”, és ezt a következtetést független annak alakját. Tény, „drop hogy az alján a jól” társított referencia impulzus nulla részecske és ugyanabban az időben és bizonytalansága. Ezután koordináta bizonytalanság válik tetszőlegesen nagy, ami ellentmond viszont a részecskék maradnak a „potenciális jól”.
A következtetés, hogy a jelenléte nulla-pont energia kvantum oszcillátor ellentmondanak a következtetéseket a klasszikus elmélet, amely szerint a minimális energia, amely lehet oszcillátor nulla (megfelel egy nyugalmi pozíció egyensúlyi részecske). Például, a klasszikus fizika ahhoz a következtetéshez vezetett, hogy a T = 0energiya kristály oszcilláló mozgás atomok kell tűnnie. Következésképpen meg kell tűnnie, és a fényszóró által okozott atomi rezgéseket. Azonban, a kísérlet azt mutatja, hogy az intenzitás a szórás fény, amikor a hőmérséklet nem egyenlő nullával, és hajlamos arra, hogy egy határértéket, jelezve, hogy a T®0 atomi rezgések a kristály nem törik. Ez jelenlétének megerősítésére nulla oszcillációk.
Képlet (222,3) az is következik, hogy a szintek lineáris harmonikus oszcillátor energia vannak elrendezve egyenlő távolságra egymástól (ábra. 300), azaz a távolság a szomszédos energiaszintek egyenlő # 8463; w0. ahol a minimális érték a energia E0 = 1/2 # 8463; W0.
A szigorú problémájának megoldása kvantum oszcillátor előnyét még egy jelentős különbség a klasszikus kezelést. Kvantummechanikai számítások azt mutatják, hogy a részecske megtalálható kívül a megengedett területen | x | <хmax (см. рис. 16), в то время как с классической точки зрения она не может выйти за пределы области (- хmax, + хmax ). Таким образом, имеется отличная от нуля вероятность обнаружить частицу в той области, которая является классически запрещенной. Этот результат (без его вывода) демонстрируется на рис. 301, где приводится квантовая плотность вероятности w обнаружения осциллятора для состояния n = 1.
Az ábra azt mutatja, hogy valóban a sűrűségfüggvénye wimeet végén értékeket a kvantum oszcillátor kívül klasszikusan megengedett területen | x | Hmax ³ t. E. Van egy véges (de kicsi) valószínűsége, hogy a részecske a régióban kívül „potenciális jól”. A létezése nem nulla értékek kívül wza „potenciális jól” az a magyarázata, hogy áthaladnak a potenciálgát a mikrorészecskék (lásd. § 221).
28.1. Szabad részecske mozog sebességgel u. Ez azt bizonyítja, hogy a kapcsolat vfaz u = c 2.
28.2. Az elektron mozog a hidrogénatom az első Bohr pályán. Feltételezve, hogy a megengedett sebesség bizonytalanság 1% -a számszerű értéket, hogy meghatározzuk a koordinátákat az elektron bizonytalanság. Akár alkalmazható ebben az esetben a koncepció az elektron pályája? [Dx = 33 nm; no]
28.3. Y-függvény formájában egy részecske. ahol g - távolság a részecske a központtól az erő, és - állandó. Határozza meg az átlagos távolság árñ részecskéket az erő központja. [árñ= P / 2]
28.4. Feljegyezzük a Schrödinger-egyenlet egy elektron stacionárius állapot található a hidrogénatom.
28.5. Elektron az egydimenziós téglalap „potenciális jól” L szélessége a végtelenül magas „falak”. Határozza meg a valószínűsége az elektron a középső harmadik Wobnaruzheniya „gödör”, ha az elektron a gerjesztett állapotban (n = 2) .Poyasnit fizikai jelentése ennek az eredménynek, grafikusan ábrázolja a valószínűsége sűrűsége megállapító elektron egy adott állapotban. [W = 0,195]
28.6. Négyszögletes potenciálgát szélessége 0,1 nm. Határozza meg a elektronvolt energia különbség U - E, amelyben a valószínűsége az elektron a gáton át lesz 0,99. [0,1 MeV]
Elemei a modern fizika