hidrosztatikus egyensúlyi
Hidrosztatikus egyensúly csillagok
Talán a legfontosabb feltétele az egyensúly -os lehet tekinteni feltétele mechanikai egyensúly, vagyis az egyenlő erők bármely véletlenszerűen kiválasztott mennyiség a csillag. Bár abszolút értelemben, ez a feltétel nem igaz - szinte minden csillag fejlődik egy kisebb vagy nagyobb mértékben, hogy megváltoztatja annak sugara, ami azt jelenti, van egy erő, hogy végezze el ezt a munkát. Azonban ez növelheti a karakterisztikus ideje a legtöbb esetben olyan nagy (milliárd. S), hogy minden ésszerű pontossággal az egyensúlyi állapot kell tekinteni teljesülnek. (A kivételt a „robbanás” szakaszában a csillagok fejlődésének, ami nagyon érdekes, de nagyon messze megértés).
A klasszikus evolúciós elmélet figyelembe véve csak két erő közötti egyensúly, és az úgynevezett hidrosztatikus. Az első - a nyomást a kiválasztott mennyiség a más gázkomponensek (azaz, a termodinamikai nyomás a plazma önmagában), és a második - az erő a gravitációs vonzás a mennyiség elemek más elemek, amelyek egy csillag. Nyilvánvaló, hogy ezek az erők tartják a hidrosztatikai, az egyetlen különbség az, hogy a gravitációs mező hidrosztatikai általában feltételezett külső.
Ahhoz, hogy megkapjuk a kívánt egyenletet egyszerűen egyenlővé összes ható nyomóerők P. egyes elég kicsi ahhoz, hogy figyelembe kell venni a sík felületi elem dS. környezetvédelmi és dedikált kötet V. erők összege a vonzás minden elem dm tömeget. tehát
Most a felületi integrál kell helyettesíteni elválaszthatatlan a hangerő. Az ilyen csere segítségével hajtjuk végre, Gauss-tétel, amelynek jelentése az a képesség, hogy betörni több térfogatú mi Malenko eelementikov „barátságos” formák, mint például a hengerek (nem feltétlenül körkörös) tengellyel orientált mentén a nyomás gradiens P. C. Ezután a felületi integrál lehet számítani mint az integrál által határolt térfogaton a felület, de a nyomás gradiens (kis, henger nem nehéz bizonyítani). A feltétel válik
De mivel mi nem korlátozza a választás Kötetünk, amely felett az integráció végzik, az egyetlen módja annak, hogy a e feltétel teljesülését - előírják, hogy az integrandus nulla bármely pontján a csillag. Aztán kiderült, hogy a differenciálegyenlet kifejező hidrosztatikus egyensúlyi egy csillag.
Ez az egyenlet érvényes minden esetben hidrosztatikus egyensúly, köztük például anizotróp nyomás (csak akkor kell helyesen megérteni a működését a nyomás gradiens tenzor). Azonban abban az esetben, csillagok, akkor logikus, hogy kihasználják a feltételezés a gömbszimmetrikus a csillag, annál, hogy ez nem látható erők, amelyek megsértik ezt a szimmetriát. Ebben az esetben, van egy kifejezés a gravitációs potenciális j (és annak gradiens) keresztül tömege réteg mr. foglyok egy pont megfontolás alatt - lásd a Poisson-egyenlet .. Továbbá, a feltételezés, gömb alakú a szimmetria lehetővé teszi számunkra, hogy írjon a differenciálegyenletek a radiális származékok, mivel az összes egyéb származékok a gradiensben, egyszerűen nulla. Ennek eredményeként az egyenlet
azzal a kiegészítéssel, egy alkalmas egyenletet értékének meghatározásakor mr
Ez könnyen belátható, hogy ez a két egyenlet tudjuk küszöbölni egy ismeretlen, mint a mr. Igaz, a sorrendben az egyenlet, ha emelkedik a második és az ismeretlen marad még kettő.
(Ahhoz, hogy ez az egyenlet a legegyszerűbb módja, hogy egyenesen a vektor egyensúlyi körülmények, a gradiens operátor és a Poisson-egyenlet
Csak azt ne felejtsük el, hogy az a külső gradiens a bal oldalon egy vektor függvény, azaz ez egy divergencia - így R2 tényező írásban egyenlet gömbi koordináták).
A vektor egyenlete a második ahhoz, hogy egy ismert nyomás függvényében sűrűségű.