geometriai értelmezése
Az elmélet a valós számok Ismert, hogy a pontok közötti valós tengelye és a valós számok halmaza x van egy-egy lehetséges: minden egyes pontja az igazi vonal megfelel az egységes x valós szám. és vissza - minden x valós szám jelentése egy ponton a valós tengely.
Ahhoz, hogy megadja azt a pozíciót egy tetszőleges P pont x 0y síkban kell adnia két valós számok, például, Descartes koordinátái (x. Y) pont. Minden ilyen számpár lehet elképzelni, mint a számos új típusú, úgynevezett komplex szám. amelyek együttesen egy sor komplex számok.
Komplex számok írott formában
ahol x és y - valós számok; i nevezzük az imaginárius egység definiáljuk, mint a szám, amelynek négyzet egyenlő -1:
Így a komplex szám egy rendezett pár, (x. Y) a valós számok, amelyek úgy tekinthetők, mint a pont koordinátái x 0y a síkban. Ebben az összefüggésben x 0y síkon úgynevezett komplex síkon. és a számok az x és y - rendre a valós részét és képzetes része a komplex szám z.
A készlet komplex számot tartalmaz, mint egy része a valós számok halmaza. Bármely x valós szám lehet értelmezni, mint egy komplex szám képzetes része nulla:
A számok az űrlap z = IY. A valós része nulla, az úgynevezett tisztán képzetes.
Között a több komplex számok és több pont a komplex síkban van egy egy-az-egyben megfelelés, nevezetesen az egyes komplex szám felel meg, egy egyedi P pont x 0y vissza sík és - minden egyes P pont (x, y) a komplex síkban megfelel egy egyedi komplex szám. Valós számok megfelelnek az rámutat 0x tengelyen. míg tisztán képzetes számok megfelelnek a pontokat a 0y tengelyen. Ezért 0x tengely nevezzük valós tengelyen. mivel a tengely 0y - képzetes tengelynek.
Ábra. 2. A komplex síkon.
A kép egy komplex szám Z is használja a vektor 0-nál kezdődik és végződik pontban z.
Ábra. 3. A vektor képviselete a komplex szám z.
Az abszolút értéke egy komplex szám jelöli | z | és adja meg
Más nevét abszolút értéke a megadott komplex szám - a modul egy komplex szám. Geometriai szempontból az abszolút érték | z | a távolság a pont a komplex síkban z nullára.
A szám az úgynevezett komplex konjugált.
Ábra. 4. A komplex konjugált szám és z.