Tulajdonságok kívül 2
A határérték funkció nevezik \ (f \ left (x \ right) \ L \), ha a \ (x \, hogy a \), vagy a határ szimbólum: \ (\ lim \ limits_ f \ left (x \ right) = L \ ).
A következőkben azt feltételezzük, hogy a határértékeket a funkciók \ (\ lim \ limits_ f \ left (x \ right) \) \ (\ lim \ limits_ g \ left (x \ right) \) \ (\ lim \ limits_ \ left ( x \ right) \) \ (\ ldots \) \ (\ lim \ limits_ \ left (x \ right) \) létezik.
A határérték összege két függvény összegével egyenlő a határait ezeket a funkciókat: \ [\ lim \ limits_ \ left [\ right] = \ lim \ limits_ f \ left (x \ right) + \ lim \ limits_ g \ left (x \ right) \. ]
Bővített megfelelő mennyiségű
\ [\ Lim \ limits_ \ left [\ left (x \ right) + \ ldots + \ left (x \ right)> \ right] = \ left (x \ right) + \ ldots + \ lim \ limits_ \ left ( x \ right).> \]
Szakító konstans
Szakító egyenlő állandó érték a legnagyobb állandó érték: \ [\ lim \ limits_ C = C \]
Limit funkció állandó értéken
A konstans együttható vehető ezen a határon kívül jele: \ [\ lim \ limits_ kf \ left (x \ right) = k \ lim \ limits_ f \ left (x \ right) \.]
Korlátozása a terméket a két funkció a termék korlátait ezen funkciók (feltéve, hogy ezek léteznek): \ [\ lim \ limits_ \ left [\ right] = \ lim \ limits_ f \ left (x \ right) \ cdot \ lim \ limits_ g \ left (x \ right). \]
Részletes termék általában
\ [\ Lim \ limits_ \ left [\ left (x \ right) \ bal (x \ right) \ cdots \ left (x \ right)> \ right] = \ left (x \ right) \ cdot \ lim \ limits_ \ left (x \ right) \ cdots \ lim \ limits_ \ left (x \ right).> \]
A határérték a hányadosa két funkció az aránya határait ezeket a funkciókat, feltéve, hogy a határ a nevező értéke nem nulla: \ [\ frac >> = \ frac f \ left (x \ right) >> g \ left (x \ right) >>,> \; \; \; \; \ Lim \ limits_ g \ left (x \ right) \ ne 0.> \]
Limit hatványfüggvény
Korlátozza az exponenciális függvény
A határérték logaritmikus függvény
\ [\ Lim \ limits_ \ left [_a> f \ left (x \ right)> \ right] = \ left [f \ left (x \ right)> \ right], \] ahol a bázis \ (a> 0 \ ).
Tétel „körülbelül két rendőr”
Tegyük fel, hogy \ (g \ bal (x \ right) \ le F \ left (x \ right) \ le h \ bal (x \ right) \) minden \ (x \), közel a \ (a \) kivéve talán a pont \ (x = a \). Ezután, ha a \ [\ lim \ limits_ g \ left (x \ right) = \ lim \ limits_ h \ bal (x \ right) = L, \] majd a \ [\ lim \ limits_ f \ left (x \ right) = L. \] Azaz, a függvény \ (f \ left (x \ right) \) van "szendvics" két egyéb funkciókat, hajlamos egy és ugyanazt a határértéket \ (L \).