Gyermekágy matematika
- A képlet a teljes valószínűség. Bayes formula.
A képlet a teljes valószínűség.
Tegyük fel, hogy szeretné megtalálni a valószínűsége, hogy A esemény, amely akkor következik be együtt az egyik pár összeférhetetlen események H1. H2. Hn. amely egy teljes csoportot. Események H1. H2. Hn fogják hívni hipotéziseket. Van egy = ZH1 + AH2 +. + Ann. ahol AH1. AH2. Ann kölcsönösen összeegyeztethetetlen. Képlet alkalmazásával (2.3) és (2.6), kapjuk:
Ez a képlet a teljes valószínűség. Segítségével megoldani széles osztályát problémákat.
48. példa Három azonos dobozban, amely 20 izzók. Az 1. doboz 2 közülük hibás hagymákat, a második - 4, a harmadik - 5. Véletlenszerűen kiválasztott doboz, és az egyik véletlenszerűen világos. Mi a valószínűsége annak, hogy a hibás izzót?
Határozat. A: „vigyük a hibás izzót.” Jelenleg 3 Ki-hipotézis is:
H1: „Kiválasztott 1. doboz”
H2: "Válassza 2. box"
H3: „Válassza ki a harmadik doboz” .Poskolku összes doboz ugyanaz,
P (H1) = P (H2) = P (H3) = 1/3 feltételes valószínűségek keresése.
A teljes valószínűség képletű
Válasz: 0,18
49. példa Egy teljes körű dominó csontok eltávolított egy csont. Annak a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kihúzott egy második csont tudunk, hogy az első szerint a játékszabályok.
Határozat. A: „A második csont tudunk, hogy az első.” Ha az első csont lesz a valószínűsége, hogy egy esemény egy kisebb lesz, ha nem kettős. Ezért van két hipotézis:
H1: „Az első csont-vesz”
H2: „Az első csont, nem egy dupla.”
találunk:
Ha az első csont - kettős van, akkor 6 a 27 megmaradt csontokat, tudunk, hogy az első, és ha nem kapok, akkor lesz 12. Ezért a teljes valószínűség formula
Szoros összefüggésben a teljes valószínűség képlet Bayes formula. Ez ugyanabban a helyzetben, amikor az esemény bekövetkezik egy csak együtt az egyik hipotézis, és lehetővé teszi számunkra, hogy becsülni a valószínűsége, hogy egy hipotézis az esemény után egy megtörtént.
Hagyja gyártott tapasztalat és az esemény jött A. Nem mondhatjuk teljes bizonyossággal, amely a hipotézisek realizálódott, de találunk a valószínűsége mindegyikre. A képlet szerint (2.6) P (AHI) = P (A) · P (Hi / A) = P (Hi) · P (A / Hi) .Otsyuda
Ez a képlet a Bayes. Itt, P (A) található, a teljes valószínűség képletű, Hi (i = 1,2 n.) - bármely a hipotézisek, és a P (Hi / A) - a valószínűsége, hogy a hipotézis, azzal a megkötéssel, hogy az esemény A.
50. példa A három azonos dobozok 6 fehér és fekete 4, 7 fehér és 3 fekete, fehér golyó 8 ill. Egy tetszőleges egyik golyó dobozban véletlenszerűen kiválasztott. Megfordult fehér. Mi a valószínűsége annak, hogy a labda eltávolítjuk a második doboz?
Határozat. Hagyja, H1, H2, H3 - három hipotézis van kiválasztva 1., 2., 3. mezőbe. Ahhoz, hogy megtalálja a valószínűsége, hogy a második hipotézis, feltéve, hogy az esemény egy történt, azaz a P (H2 /A).Po Bayes képletű
- Ismételt független tesztelés. Bernoulli formula. Valószínűségi eloszlása a sokszög. A legvalószínűbb az előfordulások számát az esemény.
Hagyja, hogy a huzal n független vizsgálatok, amelyek mindegyike ugyanazzal a p valószínűséggel kaphat egy esemény A. jelentenek a probléma megtalálni a valószínűsége, hogy ezek a n kísérletek esetén egy lesz pontosan m alkalommal. Let A1 - esemény bekövetkezése A az 1. vizsgálat, A2 - a 2. vizsgálat, és így tovább. Nem megjelenése esetén egy, az 1. vizsgálat jelezte. a 2., stb Esemény álló esemény bekövetkezése A m N-szer próbákban mutatjuk formájában működik, mint az összeg
. Ha jelöljük a valószínűsége esemény Egy nem-megjelenését keresztül q, a valószínűsége az egyes E művek, p m · q n-m, és mindegyik lesz a darabokat. kapjuk:
Ez - a Bernoulli formula. Van javallt: Pn (m) a valószínűsége egy esemény egy m n-szer próbákban, p - a valószínűsége egy esemény A az egyik vizsgálat, q = 1 - p.
51. példa Annak a valószínűsége, ütő a cél egy lövés 0.8. Annak a valószínűsége, öt találatot hat lövés.
Határozat. n = 6, m = 5, p = 0,8, q = 1 - 0,8 = 0,2.
Válasz: 0,39
52. példa van sakkozni egyenrangú partnere az erő. Mit várhatok több mint 3 győzelem, 4 adag, vagy 5 győzelem 8 játék?
Határozat. p = 0,5; q = 0,5.
A szám m0 hívják a legvalószínűbb előfordulási száma egy esemény Egy n kísérletek és egyenlő egész részét (n + 1) p, és általában (n + 1) p legnagyobb érték érhető el két szám: m1 = (n + 1) p-1 és m2 = (n + 1) p.
Ha p ≠ 0 és p ≠ 1, a számot m0 lehet meghatározni a kettős egyenlőtlenséget
3. feladat
Annak a valószínűsége, ütő a cél lövő 0.7. Készült 25 lövés. Meghatározzuk a legvalószínűbb száma a cél.
Határozat. Itt, n = 25, p = 0,7, q = 0,3. ezért
Mivel m - egész szám, m0 = 18.
- Egyszerű patak véletlen események és a Poisson eloszlás.
- A koncepció a diszkrét és folytonos valószínűségi változók. Módszerek megadása diszkrét véletlen változó.
esemény folyam egy eseménysor zajlik egymás után bármilyen alkalommal. az események láncolatába szolgálhat példaként sorozatából pillanatok érjen a kifutópálya a repülőgép érkezik a repülőtéren.
Ha az áramlás az események álló, ordináriusok nélkül utóhatásai, egy ilyen áramot hívják a legegyszerűbb (Poisson) áramlás.
Név annak a ténynek köszönhető, hogy ebben az esetben az események száma eső sem rögzített időintervallum után, a Poisson eloszlás.
Az áramlási sebesség a λ - az átlagos események száma egységnyi idő alatt. Az áramlási sebességeket lehet kiszámítani kísérletileg a következő képlet: λ = N / Tn, ahol N - száma bekövetkezett események a megfigyelési időszak alatt Tn.
Az elemi adatfolyam m a valószínűsége az események időbeli τ egyenlő:
Annak a valószínűsége, nem jelenik meg (vagyis nem, m = 0) események során τ egyenlő:
Aszimptotikus Poisson formula származik Bernoulli formula, és miután egy sor transzformációk a következők szerint. ahol k - hányszor ritka esemény történne. λ = np
Poisson képletet kell alkalmazni azokban az esetekben, amelyek nem igényelnek nagy pontosságú számítások, és a valószínűsége p események nem nagy.
Ha a valószínűsége p esemény bekövetkezése E minden vizsgálatban állandó, és 0-tól eltérő, és 1, akkor annak a valószínűsége az esemény E n vizsgálatokban egyenlő k-szor körülbelül egyenlő értékét a függvény:
Akár speciális funkció értéktáblázatot értékétől függően t. t - standardizált érték.
Példa. Annak a valószínűsége, hogy 80 a 1000 lesz férfi cipő, ha a valószínűsége cipőt p = 0,11 (adatai szerint a megfigyelések az előző időszak).
Mivel a funkció használható akár elektromos hálózati t - pozitív, azaz .Ha x> 4, m = 0.
Így csak a 404 esetből 1 millió. Pontosan 80 A 1000 látogató kap férfi cipő.
Így 242 esetből 10.000 pontosan 120 az 1000 látogató kap férfi cipő.
A helyi Laplace-tétel a fontos, hanem annak gyakorlati értéke korlátozott. A gyakorlatban ez azt fontos tudni, hogy a valószínűsége, hogy egy esemény bekövetkezik E hányszor meghatározott bizonyos határokat.
Példa. Annak a valószínűsége, akvizíciós cipő férfi 80-120 fő 1000.
. azaz az összegével egyenlő annak a valószínűségét összeférhetetlen események beszerzési 1000 látogató egy bizonyos számú pár cipőt tartományban 80-120 pár cipőt.
Mind a feltételek által meghatározott helyi Laplace-egyenlet. A nagy munkaerő-intenzitás a probléma nyilvánvaló tehát, racionális módon oldja meg a problémát, hogy integrálja a helyi Laplace funkciót.
Ha a valószínűsége p esemény bekövetkezése E minden vizsgálatban állandó, és 0-tól eltérő, és 1, akkor
Példa. 80-120
Így 84 100 esetből.
Véletlen változó nevű változó, amely eredményeként tapasztalat, hogy egy bizonyos számérték.
A jövőben fogjuk vizsgálni kétféle véletlen változók - diszkrét és folytonos.
Diszkrét valószínűségi változó nevezett ezt az értéket, a lehetséges értékek számát, amelyek véges vagy végtelen megszámlálható halmaz, azaz elemek sokaságát, amely lehet sorolni.
Törvény (vagy annak közelében) a diszkrét eloszlású valószínűségi változó x nevezzük táblázat, amely felsorolja az összes lehetséges értékek x1, x2, ..., xn ez véletlen változó és a megfelelő valószínűségek.