Az algoritmus megtalálása rendszer alapján vektorok
Annak érdekében, hogy megtalálják a alapján vektorok A1, A2. Egy szükséges:
§ létre megfelelő rendszert vektorok homogén egyenletek A1 X1 + A2 x2 +. + An xn = # 920;
§ Állítsa át a rendszert
--------------------------------------------------------------------------------------------
Helyezett vektor rendszer - száma lineárisan - független vektor benne
Hogyan találjuk:
Find. első szaporodnak 1. sor 20 2. 15 3. ND 12:
60, 40, -80
60, 15, -30
60, 24-36
Kivonni a 2. és 3. sorában az első, ezt kapjuk:
60, 40, -80
0, -25, 50
0, -16, -6
Csökkentése az 1. sor 20 2. 25 3. 2
3, 2, -4
0, -1, 2
0, -8, -3.
A 3. sor 8 vonjuk ki a második sort, kapjuk:
3, 2, -4
0, -1, 2
0, 0, -19.
Azaz, minden sorában háromszögmátrix - a nem nulla, ez azt jelenti, hogy a vektorok - lineárisan független (azaz sem a vektorok nem lehet kifejezni, mint egy lineáris kombinációja a másik kettő), ami azt jelenti, hogy a rangot a rendszer
adatok vektorok 3.
19. A koncepció egy vektortér, euklideszi térben. Bomlása vektor szempontjából a vektorok alapja. A tétel az egyedisége bővítése a vektor egy adott alapot.
n-dimenziós vektor térben egy olyan vektor, tér, amelyben vektorokat meghatározott műveletek összeadás, szorzás száma vektor és skalár szorzata vektorok kielégítő axiómái csoportok I, II, III és IV csoportok.
Vektor (vagy lineáris) tér egy sor R, elemekből álló, bármilyen természetű (úgynevezett vektorok), amely meghatározza a műveletek az összeadás és szorzás elemeinek valós számok feltételeit kielégítő A (1-3 kifejezett feltételeket, hogy az összeadást, jelentése a B . o. átalakítja azt kommutatív csoport).
Tétel. (Bomlás a vektor alapján.)
Bármilyen vektor vektortér bővíthető alapján egyedülállóan módon.
Bizonyítás. 1) Legyen L tetszőleges vonal (vagy tengelye) és egy alapon. Vegyünk egy tetszőleges vektor. Mivel mindkét vektorok kollineáris, és ugyanaz a L egyenes vonal, a. Mi használjuk a tétel a kollinearitása két vektor. Ettől. akkor van (van) egy szám. és hogy ily módon kaptunk egy bomlási vektor alapján vektortér.
Most bebizonyítjuk, egyediségét ilyen bomlás. Tegyük fel az ellenkezőjét. Tegyük fel, hogy van két bővítése a vektor alapú vektortér:
és. hol. Ezután az elosztó jog, kapjuk:
Ettől. az utolsó egyenlőséget. QED
20. A koncepció egy ortogonális rendszerben vektorok ortogonális bázisa. Megtalálni a koordinátákat a vektor az ortogonális bázisa.
Alapján euklideszi térben az úgynevezett merőleges. ha azok összes vektorok egymásra merőleges, azaz
Alapján euklideszi térben nevezik ortonormált. ha a vektorok ortogonális és a hossza mindegyik egyenlő egy:
Tétel 8.5.V véges dimenziós euklideszi tér bármely ortogonális (ortonormált) vektorok lehet terjeszteni ortogonális (ortonormált) alapon.
Valójában, a 8.2 Tétel bármilyen rendszer lineárisan független vektor, különösen egy ortogonális (ortonormált), lehet terjeszteni egy alapon. Alkalmazása ennek alapján ortogonalizáló folyamat, megkapjuk ortogonális bázisa. Normalizálja a vektorok Ennek alapján (vö. 4 hozzászólás 8.11), megkapjuk ortonormált bázis.
Ha a hossza a vektor az egyik, ő nevezzük normált vektor: (x, x) = 1, | x | = 1.
Ha minden vektorok vektorok normalizálódott, a vektor rendszert nevezzük normalizált rendszert.