Numerikus és hatványsor
Szövetségi Kommunikációs Ügynökség
Khabarovsk Intézet Infocomm (Branch)
Szibériai Állami Egyetem
Távközlési és Informatikai
A „Numerikus és hatalom sorozat”
A módszertani fejlesztés a téma „Numerikus és villamosenergia-sorozat” leírja a fő folyamatok elméletének numerikus és hatalom sorozat. A definíciók, nyilatkozatok tételek. Egyes tételek kerülnek bemutatásra a bizonyítékokat. Az előadás kíséri részletesen tervezték példák. Az egyes fejezetek végén a gyakorlatokat.
Módszertani fejlesztés, hogy a tanulók - tagozaton Infocomm Habarovszk Intézet a tanulmány a témában.
Összeállította. Dr. f - m n. egyetemi tanár,
1. szám sorozat
1.1 A sorozat és annak összege. Tulajdonságok a sorozat. Az előírt vizsgálati konvergencia. Geometriai sorozat és a harmonikus sor
Tegyük fel, hogy adott egy számsorozat bármely véges számok halmaza lehet számítani a következő összeget. Ha vesszük a teljes szekvenciát, és hozzon létre egy végtelen összege szempontjából, azaz kapunk egy új objektumot, mivel nem vagyunk képesek megtalálni az összege végtelen számú feltételeket.
1. meghatározása kifejezése a forma, ahol - a megadott számok, az úgynevezett numerikus sorozat.
A számok az úgynevezett tagjai a sorozat; - n-edik ciklus a sorozat olyan általános kifejezés, a sorozat.
Nyilvánvaló, hogy számos feladatot kell tudni a taglétszámát előállítására, vagy a megadott törvényt, hogy az általános kifejezés formula.
Definíció 2. Az összege az első n elemének a sorozat nevezzük az n-edik részleges (magán) és az összeg a sorozat jelöli Sn. azaz.
Definíció 3. Limit az n-edik részösszegként a sorozat, ha létezik, és véges, az úgynevezett összege a sorozat, hogy van. Ebben az esetben a numerikus sorozat nevezik konvergens. Ha valamelyik nem létezik, akkor a sorozatot nevezzük eltérő.
1. példa Keresse meg az összeget a sorozat.
Vegyük észre, hogy van egy hely
, Sn ezután lehet újraírni, hogy
, így, hogy van, a sorozat konvergál és összege egyenlő 1.
Meghatározás 4. A fajok száma nevezzük mértani sor.
1. Tétel A mértani sorozat konvergál, és annak összege egyenlő S, és széttartóvá.
Bizonyítás. Azt, hogy ez a tető. Ez könnyen belátható, hogy az n-edik részleges összege formájában
Megszorozzuk q egyenlet (1), megkapjuk
Egyenlet (1) kivonjuk (2), kijutunk innen
Ismeretes, hogy mikor, ezért. Majd ezt, és (3) bekezdése is utal.
Konvergens numerikus sorozat a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
Az ingatlan 1 leejtése bármely véges számú tagra a sorozat nem befolyásolja a konvergenciát.
Tulajdonság 2. Ha a tagok egy konvergens sorozat, amelynek az S összeg, szorozva a száma lambda, az így kapott sorozat is konvergál, és a szám a S - annak összegét.
Az ingatlan 3. Ha a sorozat és konvergál, a sorozat konvergál, és annak összege egyenlő az algebrai összege az eredeti sorozat.
2. tétel (A szükséges teszt konvergencia). Ha a sorozat konvergál, akkor az általános kifejezés a sorozat nullához, hogy van.
Bizonyítás. Definíciója szerint a két N-edik és (n - 1) -edik részleges összege az adott sorozat formájában. Mivel a sorozat konvergál, akkor. Nyilvánvaló, hogy így van.
Következmény 1. Ha a sorozat (1) eltérő.
Vegyük például egy sorban. Ott és akkor a sorozatot eltérő.
Definíció. Számos fajt nevezzük harmonikus sor.
3. tétel A harmonikus sor divergens. Ennek bizonyítéka az a tény adta később. A harmonikus sor, és számos mégis eltérő.
1.2 sorozat pozitív értelemben. Jelek a konvergencia, a közvetlen összehasonlító vizsgálat, jelei D'Alembert és Cauchy szerves teszt
Definíció 1. számú, amelynek tagjai nem negatív szám, az úgynevezett znakopolozhitelnym közelben.
Fogalmazza számos funkcióval rendelkezik, amelyek segítségével tárja znakopolozhitelnye sorozat konvergenciáját.
Emlékezzünk rá, a következő tényeket:
Definíció 2. szekvencia nondecreasing ha minden n az egyenlőtlenséget.
Definíció 3. A szekvencia korlátozott, ha létezik egy számot N> 0, függetlenül N, oly módon, hogy.
Tétel A. Bármely nem csökkenő korlátos szekvencia van egy véges határérték.