Meghatározása számsor és konvergencia
Legyen adott egy végtelen számsor végtelen mennyiségű számok formájában - az úgynevezett numerikus sorozat, és a tagállamainak száma a sorozat.
Számos jelölésére a következőképpen:
A kifejezés - edik távú a sorozat egy tetszőleges természetes> 0. Ez az úgynevezett általános kifejezés a sorozat, és jelöljük.
Az általános kifejezés a sorozat lehet képlet határozza meg, ahol tetszőleges számú elem rögzített.
Összege az első tag jelöli:
és felhívta th részösszegként a sorozat.
Forma részleges összegeket az egyes számszerű sorrendben való részleges összegek. Sorozat az illesztés, ha ugyanabban a sorrendben való részleges összegeket, vagyis ha van egy határ zbezhnaya
A szám ebben az esetben az úgynevezett összege több és rekord
Feltételezzük továbbá, hogy a szám inkább a számot.
Ha a sorozat részösszegek a sorozat az úgynevezett szórt razbezhnym. Ebben az esetben ez a szám nem az összeg.
Főleg a számos elemet egy mértani nevezzük mértani sorozat:
Száma - a nevező a mértani.
Jelöljük az összege az első a progressziómentes és megtalálni a jelentését:
Kerülje a mértani sorozat.
így, a szekvenciát - razbezhnaya.
Ez az úgynevezett harmonikus sorozat és yavlyaetsya razbezhnim.
Numerikus sorozat formájában
Ez az úgynevezett általánosított harmonikus sor. Ezt bizonyítja, hogy az általános harmonikus sor szétszóródtak, és konvergens sorozat sorrendben.
Ha a szám ugyanaz, a különbség az összeg és annak részösszegként
Ez az úgynevezett th fennmaradó sorozat.
Maradék, hogy a sorozat egy hiba, amely akkor keletkezik, ha ahelyett, hogy az összeg több hozzávetőleges értéket, hogy az összeg az első szempontjából a sorozat. De ahogy UTB határ összegét, a megfelelő számú fut
Így azáltal, hogy egy kellően nagy számú kifejezések egybeeső sorozat lehet számítani az összeget a sorozat nagy pontossággal. Ebből jön ki, hogy a fő feladata, hogy tanulmányozza az elmélet sorozat konvergenciája a sorozat.