Newton binomiális képlet - studopediya
Mi levezetéséhez képletű építésére binomiális (bab) (a + b) bármely egész nemnegatívak ste-csonkja. Ez a képlet a binomiális tétel. Ez a következő:
Lássuk be ez a képlet n szerinti teljes indukcióval. ahol n ≥0.
1. A képlet helyes, ha n = 0, 1, 2 Sőt,
2. Tegyük fel, hogy a képlet igaz n = k. Megmutatjuk, hogy az n = k + 1.
Táguló konzolok és csoportosítása a kifejezéseket hatáskörét. kapjuk:
Mivel a tulajdonságait a 4. és hogy és. van:
Így, az indukciós befejeződött, akkor az érvényességét a képlet bizonyult.
A képlet binomiális (a + b) n összege a és b fok minden távon egyenlő n. A számok az úgynevezett binomiális együtthatók. A számítás a binomiális együtthatók-nek a használata kényelmes, Pascal háromszöget.
Példaként találunk: a) (a + b) 5; b) (x 2 -1) 4:
Ez könnyen ellenőrizhető, hogy a jól ismert képletekkel Rövidítés szorzás előtt tartva, hogy (a + b) és 2 (a + b) 3 speciális esetei képletű binomiális.
2. Írja be a terjeszkedés a binomiális tétel és egyszerűsíteni, ha szükséges:
a) (a + b) 4; b) (a # 8213; b) 4; a) (a + 2b) 5; g) (a - 2b) 5;
d) (1 + 2x) 5; e); g); h);
és); k); l); m);
a) A hatodik távon az expanziós (1 # 8213; 2Z) 21;
b) a hatodik távon az expanziós;
c) az ötödik távon az expanziós;
g) egy ötödik tagja bomlás;
d) két középső szempontjából az expanziós (3 -ab) 23;
e) egy tagja a tágulási amely nem tartalmazza x;
g) a feszítőbetét nem tartalmazó z;
h) a tágulási együtthatója és 8;
és) a tágulási együtthatója 4 x;
a) X. ha a harmadik tag miatt az expanziós (x + x lg x) = 10 június 5.