Newton binomiális képlet
Mi levezetéséhez képletű építésére binomiális (bab) (a + b) bármely egész nemnegatívak ste-csonkja. Ez a képlet a binomiális tétel. Ez a következő:
.
Lássuk be ez a képlet n szerinti teljes indukcióval. ahol n ≥0.
A képlet igaz n = 0, 1, 2 Sőt,
;
;;
.
Táguló konzolok és csoportosítása a kifejezéseket hatáskörét. kapjuk:
.
Figyelembe véve a tulajdonságait a 4. és hogy, mint ahogy azt:
Így, az indukciós befejeződött, akkor az érvényességét a képlet bizonyult.
A képlet binomiális (a + b) n összege a és b fok minden távon egyenlő n. A számok az úgynevezett binomiális együtthatók. A számítás a binomiális együtthatók-nek a használata kényelmes, Pascal háromszöget.
Példaként találunk: a) (a + b) 5; b) (x 2 -1) 4:
;
Ez könnyen ellenőrizhető, hogy a jól ismert képletekkel Rövidítés szorzás előtt tartva, hogy (a + b) és 2 (a + b) 3 speciális esetei képletű binomiális.