mozgatható 1
Előadás 19. A virtuális munka
A mechanikus rendszer lehet hatása alatt alkalmazott erők egyensúlya.
A mechanikai rendszer egyensúlyi állapotban képest egy adott referencia képkocka Oxyz, ha a sebesség és a gyorsulás a tömegét pontok tekintetében ez a referencia-rendszer egyidejűleg nullát :.
A virtuális munka egy általános szabály, amely kifejezi a szükséges és elégséges feltétele az egyensúly bármilyen mechanikai rendszer (Emlékeztetünk arra, hogy a statikus egyensúly szükséges és elégséges feltételek megállapítását csak a merev test). Mielőtt megadnánk ezt a szabályt, úgy néhány új fogalmakat.
lehetséges lépés
Figyelembe vesszük, nem szabad mechanikus rendszer. A link, ami jellemző a szűkített rendszer tükrözi az a tény, hogy a pontokat a rendszer, ráadásul az aktív erők, további erőket a cselekvés linkek - válasz kapcsolatokat. Ugyanakkor a kapcsolatok és kifejezett másik - az anyag pont korlátozott rendszer nem kap semmilyen mozgás a térben.
Lehet, hogy csak egy ilyen elmozdulás és sebesség), amelyek összhangban vannak a megszorításoknak, vagy más módon történhet megzavarása nélkül kommunikációt. Izolálni ilyen elmozdulások bevezetett speciális kifejezés - lehetséges (vagy virtuális) elmozdulás.
Az a képesség, hogy mozog a mechanikai rendszer bármely csoportja (set) infinitezimális mozgásait anyagi pontot, elismerte egy adott időpontban az összes kivetett megszorítások a rendszert.
Mozgathatóan anyag M pont, társítva egy fix pont O súlytalan rúd OM végtelenül kicsiny vektor merőleges a rúd (ábra. 66). Side irány nem számít.
OM anyag a rúd (ábra. 67) lehetséges mozgását a készlet vektorok, amelyek merőlegesek a tengelyre, és irányított egy irányban, vagy az ellenkező irányba.
Egy mechanikus rendszer ábrán látható. 68, lehetséges mozgásának adott infinitezimális vektorok társult kapcsolatban, és irányított vagy a látható módon egymással ellentétes irányokban.
Lehetséges mozgást meg kell különböztetni a végtelenül peremeschory kapnak rendszer szempontjából a tényleges mozgás, azaz a. E. A mozgás rendszer, amely valójában bekövetkezik az intézkedés alapján alkalmazott erők és az adott kezdeti feltételek mellett. Tényleges infinitezimális elmozdulási rendszerre van kifejezve, és miatt differenciálművek idő növekmény t. Az a lehetőség, elmozdulás határozza meg rögzítéséről idő - idő tekinthető kell állítani, és a pontrendszer lehetőséget kapnak arra, hogy függetlenül mozog időről időre, megfelelően csak a kiszabott korlátok. Ez egy tisztán képzetes mozgás, nem fordul elő a valóságban rendszerben.
Hangsúlyozni ezt a különbséget, a különbségek a megfelelő mozgathatóan bevezetett helyett d jelöléssel.
Lehetséges elmozdulás lehet jelölni a vetülete a rögzített koordináta vektorok Oxyz tengely úgynevezett koordináta eltérések. Azonban nem minden variáció szabadon választott - egy részük lesz az értékeket a függő, és el kell választani a természetvédelmi kapcsolatok. Például, egy egyszerű inga ábrán látható. 66, egy lehetséges mozgását a nyúlványok csak egy független. Kiválasztása független változatban a variáció van, hogy válasszon a feltétellel, hogy a kommunikáció, hogy van. E. Egyenlő (ábra. 69).
A kapcsolat a variációi koordináták esetleges mozgását a rendszer megtalálható a kényszer egyenletek. Például, a kommunikáció szuperponálva matematikai inga (ábra. 69), áll, az a tény, hogy az anyag M pont kénytelen minden alkalommal, hogy a sugarú kör középpontú, a csukló O.
Pont koordinátáit egyidejűleg kielégíti a kör egyenlete
amely kifejezi a feltétele a kommunikáció formájában egy matematikai egyenlet, és az úgynevezett kommunikáció. Kiszámítása a különbségek mindkét oldalán a korlát egyenletbe, megkapjuk a kirótt feltétel linkre koordináta eltérések:
A választás egyik változatban a független, második variáció megtalálható ebből az egyenletből.
Variációk koordinátákkal lehet kifejezni közbenső értékek (paraméterek). Például, a matematikai inga (ábra. 69) kiválasztására paraméter szög, így a pont koordinátáit M
Kiszámítása differenciálművek, megtaláljuk a koordinátákat a variációk:
Ezzel a módszerrel a cselekvés kapcsolási egyenlet is használják, ez csak kifejezett paraméteres formában (egyenletek paraméteres egyenlet a kör).