A virtuális munka
A virtuális munka. az egyensúlyi mechanikai rendszer ideális megszorítások szükséges és elégséges, hogy az összeg az elemi művek minden szereplőjét aktív erők esetleges mozgása nulla. vagy kiemelkedések :.
Virtuális munka ad általánosságban a egyensúlyi állapotok bármilyen mechanikai rendszer, egy olyan általános eljárás problémák megoldására statika.
Ha a rendszer több szabadsági fokkal, akkor az egyenlet a virtuális munka fel az egyes független mozgások egyénileg, azaz Úgy lesz, ahogy sok egyenletek, mint a rendszer szabadsági fokok.
A virtuális munka kényelmes, mert ha figyelembe vesszük rendszerek ideális megszorítások azok reakciók nem veszik figyelembe, és annak szükségességét, hogy működik csak az aktív erők.
Virtuális munka az alábbiak szerint történik:
Hogy mater. rendszer, a tökéletes alárendelt kötvény nyugalomban van, akkor szükséges és elégséges, hogy az összeg az elemi művek által termelt aktív erők a lehető mozgását pontrendszer pozitív volt
Az általános egyenlete dinamikája - a mozgás a rendszer ideális kapcsolatot egy adott pillanatban, az összeg az elemi összes alkalmazás és az összes aktív tehetetlenségi erő erők esetleges mozgását a rendszer nullával egyenlő. Az egyenlet használ virtuális munka és D'Alembert elv és lehetővé teszi, hogy a differenciálegyenletek mozgás mechanikai rendszert. Ez egy általános módszer a problémák megoldására a dinamika.
a) alkalmazzák az egyes eljáró szerv azt kérte erők, valamint a hagyományosan alkalmazott erők és tehetetlenségi nyomatéka a gőz erejét;
b) jelentést a lehető mozgását a rendszerben;
c) felel a virtuális munka, figyelembe véve a rendszer egyensúlya.
A munka a lehető mozgásának aktív és tehetetlenségi erők. Azt kérik, valamint az elemi munka tényleges lépés:
Lehetséges munkaerő :.
Munkavégzésre való képesség nyomaték (erő pár).
Általános koordinátáit mechanikus rendszer úgynevezett egymástól független paraméter q1. q2. ..., qs bármely méretben, egyedileg határozza meg a helyzetét a rendszer bármikor.
A száma általánosított koordinátákat egyenlő S - fokok száma szabadság egy mechanikus rendszer. A helyzetét az egyes V-edik pont a rendszer, azaz, rádiuszvektorhoz, általában mindig függvényében fejeztük ki az általánosított koordinátákat:
Az általános egyenlete dinamika generalizált koordinátákat úgy néz ki, S, mint egy egyenletrendszer a következő:
Itt - az általánosított megfelelő erő az általános koordináta:
és - az általános tehetetlenségi erő megfelelő általánosított koordináta:
A független egymás között a lehető elmozdulását a rendszer az úgynevezett száma szabadsági fok a rendszer. Például. labda a gépen lehet mozgatni bármilyen irányban, de annak bármely lehetséges mozgás lehet beszerezni, mint az összege két geometriai hossztengelye menti elmozdulását két egymásra merőleges tengely. Szabad merev test hat szabadsági fok.
Általános erők. Minden általános koordináta, akkor lehet számítani a megfelelő általánosított erő Qk.
A számítás szerint történik a szabályt.
Annak megállapításához, az általánosított erő Qk. megfelelő általánosított koordináta qk. szükséges, hogy ezt a koordináta növekménye (növeli a koordináta ekkora), így az összes többi koordináta változatlan, kiszámítja az összeget a munka az összes erők alkalmazni a rendszert, hogy a megfelelő mozgás pontot és elosztjuk a növekménnyel koordinátái:
ahol - a mozgása pont i -edik rendszerek kapott megváltoztatásával a k -ik általánosított koordinátákat.
Általános erő segítségével határozzuk meg az elemi műveletek. Ezért, ez az erő lehet különbözőképpen számítják:
És mivel van egy növekménye a sugár vektor rovására növekménye a koordinátákat a fennmaradó koordináták állandó és t az idő. az arány lehet meghatározni, mint a parciális derivált. majd
ahol a pontok koordinátáinak - a funkció a generalizált koordináták (5).
Ha konzervatív rendszer, azaz a mozgás történik hatása alatt a potenciális erőtér, amelynek előrejelzések. hol. és a pontok koordinátáinak - a funkciók a generalizált koordinátákat,
Általános hatalom konzervatív rendszer részleges származéka potenciális energia a megfelelő általános koordinálja a mínusz jel.
Természetesen a számítás a potenciális energia az általánosított erő kell meghatározni függvényében általánosított koordináták
Először. Számításakor az általános reakció erői ideális korlátok figyelmen kívül hagyja.
Második. A dimenzió egy általánosított erő függ a mérete az általánosított koordinátákat.
Lagrange-egyenlet a 2. típusú származnak az általános egyenlet dinamika a generalizált koordinátákat. A számú egyenletek számának megfelelő szabadsági fokok:
Összeállításához Lagrange egyenleteket a 2. típusú választott általános koordináták és sebességek általánosított. Ez a mozgási energia a rendszer, amely függvénye a generalizált sebességek, és bizonyos esetekben az általános koordinátákat. A differenciálás végez műveletet kinetikus energia, amelyet a bal oldalán egyenletek Lagranzha.Poluchennye expressziós egyenlővé általánosított erők, amely mellett a megállapítás a képlet (26) gyakran használják, hogy megoldja a problémákat, az alábbiak szerint:
A számláló a jobb oldalán - az összeg az elemi munkák az összes aktív erők a lehető mozgását a rendszer megfelel a változás az i-edik koordináta általánosított -. Ez lehet mozgatni az összes többi általánosított koordináták változatlanok maradnak. A kapott egyenletek differenciálegyenletek a mozgás a mechanikai rendszert S szabadsági fokkal.