Kalman-szűrő, microtechnics, mobil változata
Mivel úgy történt, hogy én nagyon szeretem mindenféle algoritmusok, amelyek világos és logikus matematikai alapon), de gyakran ezek leírása az interneten annyira túlterhelt képletek és számítások, amelyek az általános értelemben az algoritmus egyszerűen lehetetlen megérteni. De a megértés elve és az eszköz működését / gép / algoritmus sokkal fontosabb, mint memorizálás képletek hatalmas. Úgy tűnhet, elcsépelt, de még memorizálása száz képletek nem segít, ha nem tudja, hogy hol és hogyan kell alkalmazni őket 😉 Tulajdonképpen mi ez az egész. Úgy döntöttem, hogy felkavarják a leírás néhány algoritmusok, amelyekkel szembe kellett néznem a gyakorlatban. Megpróbálom ne terheljük a matematikai számításokat, hogy az anyag egyértelmű és könnyen olvasható.
És ma fogunk beszélni a Kalman-szűrő. Látjuk, mi ez, miért és hogyan alkalmazzák.
Kalman-szűrő.
Kezdjük egy kis példa. Legyen a mi feladatunk, hogy meghatározzuk a koordinátákat egy repülőgép. És persze, a koordináta (hívják) meg kell határozni a lehető legpontosabban.
Repülővel, meg kell beállítani az érzékelő, ami számunkra a szükséges adatokat a helyét, de mint minden más ebben a világban, a szenzor nem ideális. Ezért ahelyett, hogy az értéket kapjuk:
ahol - érzékelő hiba, azaz a véletlen változó. Így, mivel pontatlan a mérőberendezés, meg kell, hogy az érték a koordináták (), a lehető legközelebb a valós helyzet a repülőgép.
A feladat beállítva, folytassa foglalkozni vele.
Hadd tudja az ellenőrzési cselekvési (), amelyben a légi jármű közlekedik (pilot elmondták, hogy mi tőkeáttétel húz 😉). Aztán, ismerve a koordináta a k-adik lépésben, akkor kap értéket a (k + 1) lépés:
Úgy tűnik, itt van, amire szükségünk van! És nem Kalman-szűrő nincs rá szükség. De nem minden ilyen egyszerű. A valóságban nem tudjuk figyelembe venni az összes külső tényezők, amelyek befolyásolják a repülés, így a képlet a következő alakú:
ahol - a hiba által okozott külső fellépés, a nem ideális, és így tovább a motor.
Szóval, mi van? Lépésben (k + 1), van, először is, pontatlan feltüntetése az érzékelő, és másrészt, pontatlanul számított érték származtatott érték az előző lépésben.
Az ötlet a Kalman szűrő az, hogy a két pontatlan értékek (figyelembe őket, különböző súlyokkal), így pontos becslést a kívánt pozícióba (a mi esetünkben). Általában a mért érték lehet abszolút semmilyen (hőmérséklet, sebesség ..). Itt van, mi történik:
Matematikai számítások érhetünk kiszámításának képletét a Kalman együttható minden egyes lépésnél, de a megállapodás szerint a cikk elején, akkor nem megy bele a számítás, annál is inkább, hogy a gyakorlatban, úgy találta, hogy a Kálmán-együttható k mindig hajlamos meghatározott érték. Megkapjuk az első egyszerűsítése a képlet:
Most tegyük fel, hogy a kommunikáció a pilóta sem, és nem tudjuk, hogy az ellenőrzési akció. Úgy tűnik, hogy ebben az esetben a Kalman-szűrő, nem tudjuk használni, de ez nem 😉 egyszerűen „dobás” a formula, hogy nem tudjuk, ha
Hozza ki a legtöbbet egyszerűsített képlet Kálmán, amely azonban annak ellenére, hogy az ilyen „kemény” egyszerűsítése, megbirkózik feladatával. Ha jelen van az eredmények grafikusan, kapsz valamit, mint ez:
Ha a szenzor nagyon pontos, ez természetes súlyozási tényező K közel kell lennie az egységet. Ha a helyzet fordított, azaz a szenzor nem túl jó, akkor K legyen közel nulla.