Euler-egyenlet
Lineáris egyenletek formájában
,
ahol minden állandó, az úgynevezett Euler-egyenletek. Ezek az egyenletek a csere a független változó alakítjuk lineáris homogén egyenletek állandó együtthatós:
.
Megjegyzés: 1. Az egyenletek formájában
is nevezik Euler egyenletek, és csökkenti a homogén lineáris egyenlet állandó együtthatós, a változás a változók.
2. megjegyzés: Különös egyenlet megoldása közvetlenül megtalálható formában, ugyanakkor érünk az egyenletet, ami egybeesik a karakterisztikus egyenlet az egyenletben.
1. példa Find az általános megoldás az Euler-egyenlet.
Megoldás: A helyettesítés az egyenletben, akkor
,
,
és az egyenlet formájában
.
A gyökerek a karakterisztikus egyenlet, és az általános megoldás. De azóta
Mi megoldjuk a példát más módon.
Megoldás: keresik a megoldást az egyenlet formájában, ahol - ismeretlen szám. Találunk. Behelyettesítve az egyenletbe, megkapjuk
De azóta sem. A gyökerek az egyenlet. Ezek megfelelnek az alapvető rendszer megoldások, valamint az általános megoldás is, hogy
.