Duhamel szerves
Duhamel integrálok. Tranziens válasz gyakran használják, hogy megtalálják egy láncreakció, hogy összetett hatások.
Mi létre ezeket a kapcsolatokat. Egyetértünk abban, hogy a hatás egy folytonos függvény, és alkalmazzák a kör abban az időben, és a kezdeti feltételek - nulla.
Előre hatások is képviselteti összegeként a lépcsős kitettség alkalmazott az áramkör abban az időben, és a végtelen számú végtelenül kis lépés hatások folyamatosan követik egymást. Az egyik ilyen elemi intézkedések megfelelő időben alkalmazás 2. ábrán látható ábra. 2 megegyezik a értéke láncreakciót egy időben. Lépésenkénti expozíciós az időeltolódás okoz reakcióidő egyenlő a termék a különbségi értéket a tranziens válasz, ha a lánc, azaz. E. Egyenlő. Infinitezimális ugyanazt a hatást lépésenként különbséggel, okoz infinitezimális válasz, amely az eltelt idő az ütközés pillanatában az alkalmazás, amíg megfigyelés.
Mivel, a feltételezés, a függvény folytonos, akkor. Összhangban a szuperpozíció elve alapján a reakció az összege reakciók miatt a kombinált hatása előző megfigyelési idő, t. E. Tipikusan, az utolsó formula helyébe a ahogy a következő képlettel igaz minden értéke az idő. Vagy, miután egyszerű transzformációk. Minden ilyen arányok és megoldja a problémát a számítástechnika a lineáris áramkör válaszul egy előre meghatározott ismert folyamatos hatása a tranziens válasz az áramkör. Ezek az arányok nevezik Duhamel integrál. 3. Impulzus Impulzus jellemzőit elektromos áramkörök nevezzük lánc jellemző aránya láncreakció impulzus műveletet az expozíciós terület mellett nulla kezdeti feltételek.
A meghatározás szerint, ahol - a lánc reakció impulzív fellépés; - négyszög impulzus expozíciót.
Az ismert impulzus válasz áramkör láncreakciót megtalálható egy előre meghatározott hatást. Ennek függvényében a hatását általánosan alkalmazott egyszeri impulzus akció is nevezik delta függvénnyel vagy Dirac függvény.
Delta funkció - ez a funkció nulla mindenhol, kivéve, területe egyenlő egy (). A koncepció a delta függvény jöhet, tekintve limit négyszögletes impulzus nagysága és időtartama, ha (3. ábra) mutatjuk be. 3 közötti kommunikáció létrehozásához az átviteli függvénye az áramkör és annak impulzusválasz, amelyre használja a kezelő módszert. Definíció szerint. Ha expozíció (eredeti), hogy figyelembe kell venni a legáltalánosabb esetben a termék a négyszög impulzus, hogy egy delta-funkciót, R. E., hogy létrehozzák a képét ez a hatás alapján adjuk a megfeleltetési táblázat. Ezután, másrészt, az arány a Laplace transzformált láncreakciót az impulzus magassága hatásterület egy lánc üzemeltető impulzusválasz. Következésképpen annak érdekében, hogy megtalálják a impulzusválasz áramkör szükséges alkalmazni a Laplace transzformáció inverzét. t. e. sőt.
Általánosítva képletek megkapjuk közötti kapcsolatot az üzemeltető és az átviteli függvény üzemeltető átmenet áramkör és a pulzus az áramkörnek a jellemzőit. Így, ismerve a jellemzői az egyik a lánc lehet meghatározni többé.
Végzünk identitás transzformáció egyenlete, hozzátéve, hogy a középső rész. Akkor mi lesz. Mivel a kép jelent a származékot a tranziens válasz, a kezdeti egyenlet átírható a következőképpen. Rátérve az eredeti, kapunk egy általános képletű, hogy meghatározzuk a impulzusválasz a lánc ismert tranziens válasz. Ha, akkor. A fordított összefüggés ezek között a jellemzők adják. Az átviteli függvény könnyű megállapítani a jelenlétét a távú működését. Ha a mértéke a számláló és a nevező azonos, akkor ez a kifejezés is jelen lesz.
Ha a funkció megfelelő frakció, akkor ez a kifejezés nem lesz. Példa: Annak meghatározására, az impulzus a stresszre adott és következetes -lánc a 4. ábrán bemutatott ábra. 4 Adjuk. Szerint a megfelelési táblázat az eredeti mozog. A grafikon az ezt a funkciót az 5. ábrán látható ábrán. 5 Átviteli függvény. Szerint a megfelelési táblázat van. A grafikon a kapott függvény a 6. ábrán látható ábrán. 6 Meg kell jegyeznünk azonban, hogy ugyanaz a kifejezés is be lehet szerezni a kapcsolatokat, hogy létrejöjjön a kapcsolat és. Az impulzusválasz a fizikai jelentését tükrözi szabad rezgésének folyamat, és emiatt azt lehet mondani, hogy mindig van egy feltételnek kell teljesülnie, valós áramkör. 4.