Az integráció a bizonyos frakciók
Home | Rólunk | visszacsatolás
Ebben a leckében megtanuljuk, hogyan kell megtalálni integrálok bizonyos típusú frakciók. A sikeres asszimiláció az anyag meg kell, hogy jól érthető számítások cikkek határozatlan integrál. Példák a döntéshozatal és módszer helyett a változó a határozatlan integrál.
Mint már említettük, a szerves fogkő nem könnyű képlet integrációs frakciók:
.
És így van egy szomorú tendencia: a „becsapott” roll, annál nehezebb megtalálni a szerves belőle. Ebben az összefüggésben, az egyik, hogy vegye igénybe a különböző trükköket, amely most és mondd el.
A módszer a bővülő számláló
Keresse meg a határozatlan integrál
A határozatlan integrál leckét. Ilyen megoldásokat megszabadulunk a termék funkcióinak az integrandus, fordult be egy összeget praktikus integráció. Kiderült, hogy néha az összeg (különbség) lehet fordulni, és lövés!
Elemezve az integrandus, tudomásul vesszük, hogy mind a számláló és a nevező vagyunk polinomokként x és (x 3). Amikor polinomok egyaránt a számláló és a nevező, ez segíti a következő mesterséges trükk: a számláló, meg kell szervezni függetlenül ugyanazt a kifejezést, mint a nevező:
Az indokolás a következő lehet: „A számlálóban kell megszervezni (x + 3), hogy szerves része a tábla, de ha hozzáteszem, hogy a” IKSU „három, akkor az arckifejezése nem változott - kénytelen vagyok levonni a ugyanazt a felső három.”
Most már termwise osztani a számlálóban a nevező:
Ennek eredményeként elértük, amit akartak. Az első két szabály az integráció:
Kész. Jelölje be, ha szeretné elvégezni a saját. Felhívjuk figyelmét, hogy
A második integrál - ez az „egyszerű” komplex függvény. Különösen annak integrálása tárgyalt osztályban helyettesítési módszer egy változót a határozatlan integrál.
By the way, én úgy elválaszthatatlan lehet megoldani helyett a változó jelzi. de döntések rögzíti sokkal hosszabb.
Keresse meg a határozatlan integrál
Ez egy példa a független megoldásokat. Meg kell jegyezni, hogy a módszer helyett a változó még nem került sor.
Figyelem, fontos! №№1,2 példák jellemző és közismert.
Különösen ezek integrálok gyakran merülnek fel a megoldása során a többi integrálok, különösen az integráció irracionális funkciók (gyökerek).
Figyelembe vett technika működik, ha a legnagyobb hatalom, a számláló felett nevező a legmagasabb fokozatot.
Keresse meg a határozatlan integrál
Kezdjük, hogy vegye fel a számlálót. számláló kiválasztási algoritmus a következőképpen néz ki:
1) A számlálóban meg kell szervezni 2x -1, de x 2. Mit kell tennem? I megkötésére 2x -1 zárójelben, és megszorozzuk x. mint például: x (2x -1).
2) Most megpróbál megnyitni ezeket a konzolokat, mi történik? Kapjuk: (2x 2 -x). Ez jobb, de nem kettes x 2 kezdetben a számláló nem. Mit kell tenni? Meg kell szorozni (1/2), megkapjuk:
3) Ugyancsak nyilvánosságra zárójelben, megkapjuk:
Szerezd meg a kívánt x 2 De a probléma az, hogy túl sok volt a táv (-1/2) x. Mit kell tenni? Ez a kifejezés nem változott, hozzá kell adnunk a design is (1/2) x:
. Az élet könnyebb lett. Lehetséges szervezni ismét a számlálót (2x-1)?
4). Próbálja :. Nyilvánosságra zárójelben a második tag:
. Sajnáljuk, de megcsináltuk az előző lépésben (+1/2) x. helyett (+ x). Mit kell tenni? a második kifejezés kell szorozni (+1/2)
5) Ismét, hogy teszteljék felfedje a zárójelben a második tagban:
. Most általában: kaptam (+1/2) x a végleges terv, 3. bekezdés! De megint van egy kis „de” túl sok volt a távon (1/4), akkor kénytelenek vagyunk felvenni a kifejezést (1/4):
Ha helyesen tette, a nyilvánosságra hozatal a zárójelben van, hogy a forrás számlálója az integrandus. ellenőrizze:
Kész. Az utolsó kifejezés használtuk módszerét összeadási műveletet az eltérés.
Ha úgy találja, a származékos a válasz, és ad kifejezést, hogy a közös nevező, akkor azt, hogy pontosan az eredeti integrandust
A fenti módszer a bomlás az összege x 2 nem más, mint a fordított intézkedések megtételére, hogy kifejezést egy közös nevező.
kiválasztási algoritmus számláló ilyen esetekben, hogy jobban teljesítenek a tervezet. Bizonyos tulajdonságok kerülnek elő, mind mentálisan.
polinom hosszú osztás lehet használni mellett a kiválasztási egy polinomiális algoritmus, de attól tartok, a magyarázat fogja elfoglalni még helyet, így - mint minden más alkalommal.
Keresse meg a határozatlan integrál
Ez egy példa a független megoldásokat.