Integration frakciók
Rational frakciót nevezzük frakciót P (x) / Q (X), a számlálót a P (x) és a nevező a q (x), ahol - polinomok. Rational frakciók rossz, ha a polinom foka a számlálóban annak nem kevésbé polinom foka a nevezőben, a jobb, ha a polinom foka a számlálóban kevesebb, mint a polinom foka a nevezőben.
Mindenesetre áltörtek lehet megkülönböztetni az egész részét. Ehhez egy polinom választóvonal szabály, hogy osztja a számlálóban a nevező. Ezért minden rossz frakció is képviselteti magát az összege a teljes adagot, és a megfelelő frakcióból.
Például a rossz frakció
Ez is képviselteti magát
Így, ha az egyik kell integrálni a rossz frakció, majd a bevezetését formájában polinom és az összeget a megfelelő frakciók, az eljárás a bomlás csökkentjük a megoldás az integráció a megfelelő frakcióból.
Korlátozzuk magunkat a megfelelő integrálása racionális frakciók. akinek a nevezők polinomok az első és a második fokozatot. Általában a integrálok Ezen frakciók vannak írva a következő:
Amikor integráló frakciókat az alábbi képlet történő helyettesítésével kapott változó módszer:
Ezen felül, a honlap anyaga integrálása racionális függvények és a módszer a meghatározatlan együtthatók.
Az integrandus hibás racionális frakciót. A fenti, mint egy polinomiális ábrázolása az összeg és a megfelelő frakciót, és a (3) képlet szekvenciálisan megkaphatjuk
Bármilyen szerves forma (2) csökkenti a meghatározására egy vagy két a következő integrál:
Ezért úgy véljük, ezek integrálok. Az első a következő képlet szerint (3) egy = 1.
Most a többi képlet a redukált integrálok.
Egyenletek (5) - (9) lehet hagyományos tekinthető táblázatos integrálok. Ezeket fel lehet használni, hogy megtalálják bármilyen szerves (2). Pre olyan szerves előnyét integrálok csoport (4). Ehhez a nevezőben az integrandus bocsát egy tökéletes négyzet (ez történhet a képletét rövidített szorzás és), és képviseli azt az alábbi típusok:
Az első két esetben a változás változó
közvetlen alkalmazását a harmadik módszer az expanzió fogja eredményezni egy vagy két integrál-csoport (4).
Határozat. Képlet alkalmazásával (5) egy = 8. mi
Határozat. Különbséget teszünk a nevezőben az integrandus egy tökéletes négyzet:
proizvedom majd cserélje ki a változó t = x + 3 (ha dt = dx). kap
hogy érkezik táblázatba integrál. Képlet alkalmazásával (5), azt látjuk,
visszatérjen a régi változó, végül megkapjuk
Határozat. Kiemelve a nevezőben az integrandus egy tökéletes négyzet, megkapjuk
Proizvedom most a változás a változó t = x - 3 (vagy X = t + 3, akkor dx = dt). ezért
Képlet alkalmazásával (8) és (5) egy = 1. kapjunk
Visszatérve a régi változót, végül megkapjuk