A mértéke a csúcspont (gráfelmélet)

A mértéke a vertex (.. Engl mértékben, ahogy vegyértékei Engl vegyérték ..) gráfelmélet - az élek számát $G$, incidens a vertex $x$. Kiszámításakor a fokú él-hurok kétszer számolni. # 91, 1 # 93; A mértéke vertex nevezik $d\; (x)$ (A nyugati források - $\backslash \; °\; (v)$). Maximális és minimális mértékű a gráf G jelöli Δ (G) és a δ (G). Ábra. 1, a maximális mértéke 5, a legkisebb - 0. A rendszeres oszlopban fok minden csúcs azonos, így ebben az esetben beszélhetünk, milyen mértékben a grafikonon.

Kézfogás lemma

A képlet szerint az összege fok a grafikon $G\; =\; (V,\; E)$,

$\backslash \; Sum\_\; \backslash \; °\; (V)\; =\; 2\; |\; E\; |\; \backslash .$

vagyis az összeg a fok a csúcsok egy gráf kétszeresével egyenlő számú szélétől. Ezen túlmenően, a képlet kell, bármilyen gráf a csúcsok száma a páratlan fokú is. Ez a kijelentés (és a formula is) ismert kézfogást Lemma. A név abból a jól ismert matematikai probléma: meg kell bizonyítani, hogy bármely csoport az embereknek a száma, hogy kezet páratlan számú egyéb, sőt.

A szekvenciát a vertex fok

A szekvenciát a vertex fok irányítatlan gráf egy nem-növekvő sorrendben. 91 # 2 # 93; A grafikon ábrán látható. 1, ez (5, 3, 3, 2, 2, 1, 0). A szekvenciát a vertex fok a grafikon van egy invariáns. így ez ugyanaz izomorf gráfok. Azonban a sorozat csúcs fok nem egyedi Környezeti adatok száma: bizonyos esetekben nem izomorf gráfok is ugyanabban a sorrendben.

Probléma fok szekvenciák, hogy néhány vagy az összes számít az előre meghatározott, nem-növekvő szekvenciából álló természetes számok (nulla fokos így figyelmen kívül lehet hagyni, mivel azok mennyisége megváltozik hozzáadásával vagy eltávolításával izolált csúcsok). A szekvencia egy szekvenciáját fokú grafikon nevezzük grafikai (Eng. Grafikus szekvencia). Formula összege hatásköre következik, hogy bármilyen sorrendben a páratlan összeget (például, 3, 3, 1) nem lehet szekvencia gráf fok. A fordítottja is igaz: ha a szekvencia chotnuyu összeget, ez egy szekvencia multigráf fok. Épület egy ilyen grafikon végezzük egyszerű módon: meg kell kombinálni a vertex páratlan hatáskörét párban. A fennmaradó betöltetlen tetejét ki kell egészíteni a hurok.

Nehezebb, hogy végre egy egyszerű gráf egy előre meghatározott sorrendben. Tétel Erdos - Gallai állítja, hogy a növekvő szekvencia di (ha i = 1, ..., n) lehet egy olyan szekvencia egyszerű gráf, ha annak mennyisége is és az egyenlőtlenség

$\backslash \; Sum\_\; ^\; d\_i\; \backslash \; Leq\; k\; (k-1)\; +\; \backslash \; sum\_\; ^\; n\; \backslash \; min\; (d\_i,\; k)\; \backslash \; quad\; \backslash \; k\; \backslash \; a\; \backslash \; \backslash .$

Például, a szekvencia (3, 3, 3, 1) nem lehet egy sorozata egyszerű gráf; megfelel Erdos - Gallai csak akkor, ha k értéke 1, 2 vagy 4, de ha k értéke nem egyenlő 3.

Kritériumai szerint azokat a Havel-Hakimi 91 # 3 93 #;. ha egy nem-növekvő sorozat (d1 d2 ..., dn ..) egy sorozata, egyszerű gráf fok, a (d2 - 1, d3 - 1, ..., DD1 +1 - .. 1, DD1 +2 DD1 +3 ..., dn) egy olyan szekvenciát fokú egyszerű gráf. Ez a tény lehetővé teszi számunkra, hogy állítson össze egy polinomiális algoritmus megtalálása egyszerű gráf egy előre meghatározott sorrendben hajtják végre.

Mi társítja az eredeti sorszámok csúcsok nélkül bordák kívánt fok. Ez a transzformáció definiálja a szekvencia legalább egyik csúcsa a grafikon, minden él esetet, és több csúcsú új kiegészítéseket szükséges fok. Azáltal, hogy a maradék csúcsok a nem-növekvő kiegészítések fok érdekében, hogy nem-növekvő sorozat egyszerű gráf fok. Megismételve az átalakulás és ésszerűsítése nem több, mint n-1 alkalommal, megkapjuk a teljes grafikon.

A probléma a megállapítás a száma grafikonok vagy értékelési tárgya transzferázok egy előre meghatározott szekvencia grafikonok.

magértékeket

• Vertex fokú 0 nevezzük izolált.
• 1 nevezzük a mértéke a csúcs vége (Engl. Végén vertex), a lógó (Engl. Pendant vertex) vagy lap gráf (Engl. Levél vertex). Él az eset, hogy egy csúcsa az úgynevezett függő (Eng. Terminal (medál) él, végéi). Ábra. 3. lóg borda. Ezt a terminológiát a tanulmányban használt fák általában és adatstruktúrákat.
• A tetején a foka n-1 A grafikon az úgynevezett domináns érdekében n (Engl. Domináns vertex).

közös tulajdonságuk

• Ha minden csúcsának ugyanolyan k. A grafikon az úgynevezett k-reguláris vagy szabályos grafikon fokú k. Ebben az esetben a gróf maga is egy k.
• Euler-kör létezik egy irányítatlan, összefüggő gráf, ha, és csak akkor, ha a gráf 0 vagy 2 csúcsok páratlan fokú. Ha a gráf tartalmaz vertex 0 páratlan fokú, Euler-kör egy ciklus.
• Digráf van psevdolesom # 91; egy ismeretlen kifejezés # 93; Csak akkor, ha outdegree minden csúcs nem nagyobb, mint 1. A funkcionális grafikon - psevdolesa speciális eset, amikor a fél fokos eredményét az összes csúcsot értéke 1.
• Tétel szerint Brooks kromatikus száma grafikonon vagy klikk kivéve furcsa ciklus nem haladja meg a legnagyobb mértékben a csúcsok (Δ). Tétel szerint Vizinga, kromatikus indexe egy grafikon, nem több, mint Δ + 1.
• k degenerációja gráf egy grafikont, amelyben minden részgráf a csúcsot a mértéke nem nagy k.

Írja meg véleményét cikk, „mértéke a csúcspont (gráfelmélet)”

jegyzetek

p_erdos / 1961-05.pdf Gráfok előírt fokszámú pontokkal]”, # 32; Matematikai Lapok # 32; T. 11: 264-274.

Töredék jellemző mértéke a csúcspont (gráfelmélet)

Kapcsolódó cikkek

• A mértéke a csúcspont (gráfelmélet) - az

• A mértéke vertex

• Személyes tapasztalat ferrari bolygó május 1990 - az elmélet-gyakorlat izhatnika detonáció, tömörítés, benzin