5. fejezet csillapodó rezgések
Kimutattuk, hogy a jelenlétében viszkózus súrlódás a rendszerben ez oszcilláló, amplitúdója exponenciálisan csökken:
A sebesség csillapító (csökkenő amplitúdó) függ a súrlódási a rendszerben: a nagyobb a rezisztencia arányát. annál
érték nagyságát. Látható, hogy az érték d jellemzi a sebesség rezgés csillapítás. Emiatt nevezik a csillapítási együttható d.
Az elektromos rezgések a hurok csillapítási tényező attól függ, a paramétereket a tekercs: annál nagyobb az ellenállás az aktív tekercsek, annál gyorsabb a csökkenés az amplitúdó a kondenzátor töltésének, a feszültség, áramerősség.
Találunk aránya amplitúdója két egymást követő, elválasztva időkülönbség az egyik időszakban. Ez az arány az úgynevezett csillapítási tényező
Megjegyezzük, hogy az eredmény nem függ semmilyen két egymást követő időszakra van véve - az elején a rezgőmozgás vagy bizonyos idő után. Minden időszakban az oszcilláció amplitúdója nem változik az azonos mennyiségű és azonos számú alkalommal.
Könnyen belátható, hogy minden különböző időintervallumokban amplitúdója csillapodó rezgéseinek csökken az ugyanannyi idő alatt.
A relaxációs idő az az idő. amelyekre az amplitúdó a csillapodó rezgéseinek van faktorral csökken e:
Ezért is könnyű megállapítani, a fizikai értelmében a csillapítási tényező:
Így a csillapítási együttható reciprokával relaxációs idő. Tegyük fel például, hogy a rezgőkör csillapítási tényező. Ez azt jelenti, hogy az idő múlásával, a rezgés amplitúdója faktorral csökken e.
csillapítási tényező
Gyakran a sebesség rezgés csillapítás jellemzi logaritmikus csökkentéshez. Ehhez, hogy a természetes logaritmus az amplitúdó arány, elválasztva időkülönbség időszakban.
Fontos, hogy az első félévben időszakban a harmonikus rezgések egy inga!
Menet közben fordított - Jobb nalevo- súrlódási erő iránya megváltozik, de az egész átmenet állandó marad nagyságát és irányát. Ez a helyzet ismét megfelel a rezgések az inga állandó erőtér. Csak most, ezen a területen több! Ez megváltoztatta irányát. Következésképpen az egyensúlyi helyzet, amikor a mozgó jobbról balra is megváltozott. Most már jobbra tolódott az összeget d L0.
Ábrázolják változások testhelyzet időről időre. Mivel minden egyes félperiódushoz a mozgás egy szinuszos oszcilláció, majd a menetrend lesz egy fél szinuszoidok, amelyek mindegyike úgy van kialakítva, tekintettel a egyensúlyi helyzetbe. Mi teszi „megfelelő megoldásokat” művelet.
Megmutatjuk, hogyan kell csinálni egy konkrét példát.
Legyen a tömeg a súlya csatolt a rugó, 200 g, a rugóállandója 20 N / m, a súrlódási tényező a terhelés és a felülete a táblázat 0.1. Pendulum hozta rezgésbe nyújtással a tavasszal
Ellentétben oszcillációs rendszerekben viszkózus súrlódási száraz súrlódási rendszerek rezgési amplitúdójának idővel csökken szerinti lineáris jog - minden egyes időszakban csökkenti azt két halott zóna szélességét.
Egy másik sajátossága - oszcillációk rendszerek száraz súrlódás még elméletileg nem fordulhat elő a végtelenségig. Megállnak, amint a test megáll a „stagnálás zóna”.
4.§ Példák problémák megoldása
1. feladat Character amplitúdó változás a csillapodó rezgések viszkózus súrlódási rendszerek
A amplitúdója csillapodó rezgéseinek az inga alatt t1 = 5 min csökkent 2-szeres. Mennyi idő t2 rezgésamplitúdót csökken 8-szor? Egy idő után t3 feltételezni lehet, hogy a rezgések az inga megállt?
A rezgések amplitúdójának rendszerekben viszkózus súrlódás mint vreme-
sem exponenciálisan csökken. ahol - a rezgési amplitúdó a kezdeti időben, - a csillapítási tényezője.
1 Írunk a törvény változása amplitúdójának kétszerese
Egyenlet megoldását 2 együtt. Logaritmusok minden egyes egyenletet és megkapjuk
Osszuk a második egyenlet nem az első alkalommal, és megtalálja t2
3 A rezgések lehet tekinteni, hogy megszűnnek, amikor a rendszer energiája csökken 100-szor:
Energiarendszer 4 egyenlő a maximális potenciális energia az inga
A transzformációk után megkapjuk
Osszuk ez az egyenlet egyenlet (*)
Probléma 2 Az időszak csillapodó rezgések viszkózus súrlódási rendszerek
Határozza meg a időszak csillapodó rezgéseinek T rendszert, ha a természetes időszakban T0 = 1, és a logaritmikus Decrement. Hány rezgések révén a rendszer megállt?
1. időszak csillapodó rezgések egy rendszerben viszkózus súrlódási hosszabb természetes oszcilláció (amikor a súrlódás hiánya miatt a rendszerben). A frekvencia a csillapított oszcilláció fordítva, kisebb, mint a frekvencia a saját, és az. ahol - a csillapítási tényező.
2 kifejezze a gyűrűs frekvencia időszakban. és emlékszem, hogy a logaritmikus dekrementálás egyenlő:
3 transzformációk után megkapjuk.
4 A fluktuációk lehet tekinteni, hogy megszűnnek, amikor a rendszer energiája csökken 100-szor:
a rendszer energiája egyenlő a maximális potenciális energia az inga
A transzformációk után megkapjuk
5 kifejezni a csillapítási együttható logaritmikus csökkentéshez. kap
A rezgések száma, amelyek a rendszer ütközésig, valamint
Probléma 3 A rezgések száma által az inga csökkentésére amplitúdó kétszer
A logaritmikus decrement a csillapítás az inga egyenlő q = 3 × 10 -3. Határozza meg a számú teljes rezgések, ami kell, hogy az inga a amplitúdóját rezgések csökkent 2-szeres.
1 amplitúdójú oszcillációja rendszerek viszkózus súrlódási exponenciálisan csökken az idő múlásával. ahol - a rezgési amplitúdó a kezdeti időben, - a csillapítási tényezője.
Mivel a rezgés amplitúdója csökken 2-szer, megkapjuk
2 Az oszcillációs időt lehet leírni a termék az időszak oszcilláció számuk:
Behelyettesítve időérték az expressziós (*)
3. Könnyen belátható, hogy - logaritmikus csökkentéshez. kap
Keresse a rezgések száma
4. feladat Q faktor dobemelés
Határozza meg a minőségi tényező az inga, ha az idő, amely alatt a 10 rezgési amplitúdó csökkent 2-szeres megtörtént. Egy bizonyos idő elteltével, az inga megáll?
1 amplitúdójú oszcillációja rendszerek viszkózus súrlódási exponenciálisan csökken az idő múlásával. ahol - a rezgési amplitúdó a kezdeti időben, - a csillapítási tényezője.
Mivel a rezgés amplitúdója csökken 2-szer, megkapjuk
2 Az oszcillációs időt lehet leírni a termék az időszak oszcilláció számuk:
Behelyettesítve időérték az expressziós (*)
3. Könnyen belátható, hogy - logaritmikus csökkentéshez. Megkapjuk a logaritmikus csökkentésének mértéke
A Q 4 oszcillációs rendszer
5 A ingadozások lehet tekinteni, hogy megszűnnek, amikor a rendszer energiája csökken 100-szor:
a rendszer energiája egyenlő a maximális potenciális energia az inga
A transzformációk után megkapjuk
Megtaláljuk az idő, ami után a rezgések megáll.
5. feladat ingadozások mágnes
1 Ha a mozgás a legalsó a legfelső helyzetébe, amikor a terhelés sebessége pedig felfelé, a csúszó súrlódási erő lefelé irányul, és számszerűen egyenlő. Így az inga rugó állandó erőtér által létrehozott erők a gravitáció és a súrlódás. Az állandó erőtér egyensúlyi helyzetének az inga műszakban:
ahol - a rugó feszességét az új „egyensúlyi”.
ahol - tavasz alakváltozás egy új „egyensúlyi”, a „-” jel azt mondja, hogy ebben a helyzetben, a rugó összenyomódik.
3 torlasztózóna korlátozza a deformációk a tavasz - 1 cm és 3 cm és 4 cm-es Mid torlasztózóna, amelyben a deformáció a rugó egyenlő 1 cm, megfelelő helyzetben a terhelés, ahol a súrlódási erő hiányzik .. A stagnálás zóna a rugóerő rugalmassági modulus kisebb, mint a kapott maximális erő és statikus súrlódás és a gravitáció. Ha az inga megáll a stagnálás zóna ingadozások megszűnik.
4. az egyes időszakokra a tavaszi deformáció csökken két halott zóna szélességét, vagyis . 8 cm-es után egy oszcilláló rugós deformáció válik egyenlő 10 cm - 8 cm. = 2 cm Ez azt jelenti, hogy miután egy oszcilláló Bun ábra hiányzik a torlasztózóna és annak ingadozása megszűnik.
5. § feladatai független döntési
Test „csillapodó rezgések”
1. A csillapító rezgések értem ...
A) gyakoriságának csökkenését rezgések; B) csökkentése az oszcilláció időszakban;
B) csökkentése oszcillációs amplitúdóját; R) redukáló fázis ingadozások.
2 oka csillapító szabad rezgések -
A) hatással vannak a rendszer véletlenszerűen akadályozó tényezők változásaira;
B) hatása egy periodikusan változó külső erő;
B) jelenlétében a súrlódási erő rendszer;
D) fokozatos csökkenése kvázi-elasztikus erőnek, hogy visszatérjen az inga az egyensúlyi helyzetbe.
3 A egyenletek a mozgás kiválasztásához kevesebb annál, ami megfelel a csillapodó rezgéseinek a rendszerben viszkózus súrlódás.
4 Két azonos matematikai inga változik, az egyik vákuumban egy másik a sűrített levegő. Hasonlítsuk össze a rezgési periódus T az inga a levegőben egy időszak inga oszcilláció vákuumban.
5 Pendulum kezdett rezegni amplitúdójú 9 cm. Egy idő után, a rezgési amplitúdó egyenlő lesz 6 cm. Mi a rezgésamplitúdót követve időintervallum?
A) 5 cm; B) 4 cm; B) 3 cm;
D) A válasz nem lehet, mert az idő nem ismert.
B) A válasz nem adható, mert a koordináta tengelyek nem tette le a skála és számítások elvégzésére lehetetlen.
B) A válasz nem adható, mert a koordináta tengelyek nem tette le a skála és számítások elvégzésére lehetetlen.
A 8. ábrán, amely azt mutatja, a helyes koordinátáit csillapító oszcillációk a rendszer viszkózus súrlódási az idő?
A) 1; B) 2; B) 3; D) az összes menetrend helyességét.
9. Állítsa levelezés a fizikai mennyiségek jellemző csillapítás a rezgések rendszerek viszkózus súrlódás, és azok meghatározását és fizikai jelentése. Töltse ki a táblázatot
Meghatározása a fizikai értelemben vett
Under Q értem ...
A) 2P alkalommal nagyított arány a teljes rendszer energiát E a disszipált energiát abban az időszakban W .;
B) az arány a amplitúdóinak egy időintervallum egyenlő az időszakban;
B) A rezgések száma, ami a rendszert, hogy az idő, amikor a amplitúdója faktorral csökken e.
A minőségi tényező kiszámítása az alábbiak szerint ...
Minősége a rezgő rendszer függ ...
A) rendszer energiája;
B) energiaveszteség időszakban;
B) oszcilláló rendszer paramétereit és a súrlódás az ott.
Minél nagyobb a minősége a rezgő rendszer, a ...
A) lassan csillapított rezgésnek
B) csillapodó rezgések gyorsabb.
Inga 11 hozzuk oszcilláló mozgást, elutasító az egyensúlyi helyzet a szuszpenzió az első esetben 15 °, a második - 10 °. Ebben az esetben az inga, hogy nagyobb oszcilláció megállítani?
A) Ha az elutasított szuszpenziót 15 °;
B) Amikor a elutasított szuszpenziót 10 °;
B) Mindkét esetben, hogy azonos számú inga oszcilláció.
A két 12 izzószál egyenlő hosszúságú mellékelt gyöngyök ugyanolyan sugarú - alumínium és a réz. Ingák vezet oszcillál, elutasítva azokat az azonos szögben. Melyik az inga, hogy egy nagy rezgések száma megállítani?
A) alumínium; B) Réz;
B) Mindkét inga, hogy ugyanazt a rezgések száma.
Tavaszi inga 13 elhelyezve a vízszintes felületen, bevinni rezgések által nyújtással a rugó 9 cm. Miután három teljes rezgések az inga volt a parttól 6 cm-re a helyzetben a nem deformált rugó. Hogy milyen távolságra a helyzet a nem deformált tavaszi inga után a következő három rezgéseket?
A) 5 cm; B) 4 cm; B) 3 cm.