Megfelelő oszcilláció hullámforma, a rezgési frekvencia - automatizált online rendszer
Megfelelő oszcilláció hullámforma, a rezgési frekvencia
Saját (szabad) oszcillációk nevezzük oszcilláció, hogy előfordulnak a rendszer hiányában a külső hatások és változók miatt a kezdeti kitérése egyik a rendszer paramétereit az egyensúlyi állapotban. A tényleges makroszkopikus rendszerek, mert az energiaveszteség mindig csillapított szabad rezgések.
A kis eltérések az egyensúlyi állapot a rendszer mozgást megfelelnek a szuperpozíció elve. amelynek összege két tetszőleges mozgalmak is megengedett a rendszer mozgását; Ez által leírt lineáris mozgás (különösen, differenciál) egyenletek. Ha a rendszer több konzervatív és (nincs veszteség, vagy az energia áramlását kívülről), és paraméterei nem változnak az idő múlásával, akkor minden rezgését lehet egyedileg képviseli összegeként normál rezgések szinuszos változatlan időben bizonyos természetes frekvenciákat.
Ha a helyzet a rendszer bármikor lehet leírni egyetlen paraméter, a rendszer egy bizonyos fokú szabadságot. Példák az ilyen rendszerek inga. oszcilláló egy előre meghatározott síkban, a tömeg társított rugós, LC-lánc (1. ábra). Sőt, a helyzet az inga lehet meghatározni szög inga fonalvezető a függőleges φ. Az LC-lánc, mint paraméter lehet az összeg a töltés kapacitás. (. Ingás képes lengését bármilyen irányban, mint a Girs felfüggesztve egy szál, két szabadsági fok; szükség két koordináta, hogy meg tudja határozni pozícióját inga falióra van rögzítve úgy, hogy képes swing csak egy bizonyos síkban, és így egy szabadságfokkal). .
Rendszerek egy szabadságfoka
A természetben sok érdekes rendszerek két szabadságfoka. A legszebb példák molekulák és elemi részecskék (különösen semleges K). További egyszerű példák kettős inga (egy inga van felfüggesztve a hordozóról, és egy második-első, a tömeg inga); két ingával. kapcsolódó tavaszi; vízszintes menet két golyó; két összekapcsolt LC-áramkörök (ábra. 2). Állapotának leírására az ilyen rendszerek, két változó van szükség. Például,
abban az esetben, egy gömb alakú inga, ezeket a változókat - egy inga helyzetben két egymásra merőleges irányban. Abban az esetben, összekapcsolt ingák ezek változók rendelkezéseivel összhangban az egyes inga; Két kapcsolt LC-áramkörök a díjakat a két tartályban vagy az áramok a két áramkör.
A rendszer két szabadsági fok
Általában a mozgás egy rendszer két szabadsági fokkal lehet egy nagyon kifinomult megjelenés, nem úgy, mint egy egyszerű harmonikus mozgás.
Két szabadsági fok és a lineáris egyenletek a mozgás a leggyakoribb mozgás egymásra két független harmonikus rezgőmozgás egyidejűleg zajlanak. Ez a két harmonikus rezgőmozgás nevezik természetes vagy normális oszcilláció és harmonikus, és a normál mód rezgés, vagy egyszerűen csak mód.
A oszcillációs rendszerekben koncentrált paraméterekkel, amely a nitrogén- kapcsolt oszcillátorok (például lánc oszcilláló elektromos áramkörök vagy csatlakoztatott rugalmas rugók gyöngyök), a száma normál módban egyenlő N. Egy elosztott paraméterű rendszerek (string, diafragma vagy po¬ly nyitott rezonátor) az ilyen típusú oszcillációk léteznek végtelen. Például egy string rögzített végei egy L hosszúságú módok különböznek száma félhullámából hogy lehet megállapítani a teljes megadott sztring hosszát; L = nλ / 2 (n = 0, 1, 2.). Ha a sebesség terjedési hullámok mentén karakterlánc egyenlő v. a tartományban a természetes frekvencia határozza meg a képlet
Szabad hullám diszperziót (v = v (ω)) deformálja ezt az egyszerű kvazidistantnoe eloszlása frekvencia spektrumot már meghatároztuk a diszperzió egyenlet:
A valós rendszerekben a sajátrezgéseinek csillapítja veszteségek miatt, így lehet tekinteni körülbelül harmonikus csak az időintervallum kevesebb, mint 1 / δ. Csillapodó rezgéseinek reprezentálható egy csomag harmonikus rezgés frekvencia folyamatosan töltés intervallum (ω0 ± δω) (Fourier integrál), a keskenyebb a kisebb δ. Ebben az esetben, azt mondta szélesítése spektrális vonalak, néha jellemzésére annak Q faktor arány egyenlő a Q. W zarasennoy energiaveszteséget per rezgési periódus P 2π / ω. Így kondenzáció a spektrum veszteség következtében maga után vonja konvertáló a diszkrét spektrum a folytonos, ha a vonal szélessége közelítőleg azonos az intervallum közöttük.
Kolebaniyanelineynyh saját rendszerek kevésbé elérhető az osztályozás. A nemlinearitás rendszerek diszkrét spektrumát sajátfrekvenciák vezet energiaátadás a spektrális komponensek: így vannak olyan folyamatok módban verseny - túlélését és elnyomása a másik. A diszperziók stabilizálására ezeket a folyamatokat, és hogy a létrejött stabil térbeli és időbeli struktúrák, amelyekre vonatkozó példát a szolitonok egy folytonos spektrumú rendszerek.
Különösen fontos a gerjesztő rezgés olyan jelenség, rezonancia. álló hirtelen megnő rendszer válaszideje (oszcilláció amplitúdót), amikor a frekvencia a külső erő egy bizonyos rezonancia frekvenciája. jellemző a rendszert. Ha az utóbbi lineáris és paraméterei nem függ az időtől, a rezonancia frekvencia egybeesik a természetes rezgések és a megfelelő válasz az erősebb, annál nagyobb a minősége a rezgő rendszer. Az építmény történik mindaddig, amíg a bevitt energia a külső (például, minden egyes inga eltérés) meghaladja a veszteségeket az oszcilláció időszakban. A lineáris rezgések az energia a forrásból származó, arányos az amplitúdó és a veszteségek növekedése arányos a tér, így az energia-egyensúly mindig elérhető.
Régen a tudományos és műszaki hatásai
Mérése szabad rezgések termelt általában annak érdekében, hogy információkat szerezzen a módokat és azok gyakoriságát, valamint a sebesség rezgéscsillapítás. Az ilyen mérések esetén, például a légi jármű repülési vizsgáló fej minták, ahol a kezdeti perturbáció által generált robbanás a kis díjat. Egy másik gyakori módja az, hogy élesen mozog a vezérlő kezeli. Korábban szabad a repülőgép rezgései során földi tesztek néha izgatott gyorsan eltávolítja a statikus terhelés. A kötél segítségével kifeszített szárnyú levezethető az egyensúlyi helyzet; majd a kötelet vágjuk, és megfigyelhető szabad rezgések.
A frekvenciák és csillapítási együtthatók formájában szabad rezgések ténylegesen jellemzik a „dinamikus személyiség” rendszer. Tehát, ha van elég információt ezekről a rendszer jellemzőinek, akkor mi is reméljük, hogy lesz lehet megjósolni a rendszer viselkedése különböző körülmények között.
Dinamikus személyiség rendszer nagymértékben meghatározza a viselkedését, ha izgatott rezgések. Mechanikus rendszerek úgy viselkednek, mintha folyamatosan törekedett, hogy szabad rezgések megfelelő sajátfrekvenciák. Normális körülmények között ez nem lehetséges, mert a súrlódás, de a hatása a vezetés rezgések megmarad.
Rezgéskör - egy elektromos áramkör, amely a párhuzamos kapcsolása egy induktor és a kondenzátort. Ilyen áramkör lehet gerjeszteni oszcilláció a jelenlegi (és feszültség).
A feszültség a tekercs, amikor az aktuális áramló egyenlő
Hasonlóképpen, az aktuális okozta változó kondenzátor feszültsége:
Mivel minden történik a tekercs feszültség a kondenzátor, akkor ul = uC. egy aktuális okozta a kondenzátor áthalad a tekercs, az IC = iL. Differenciálás egyik egyenletek és helyett az eredményt a másik, megkapjuk
Ez az egyenlet harmonikus oszcillátor körfrekvencia
(Egyébként ez az úgynevezett természetes frekvenciája a harmonikus oszcillátor). Solutions ennek az egyenletnek
Tekintsük a rezgési tulajdonságait a tavaszi inga, amely az anyag pont m tömeget. csatlakoztatott súlytalan rugó merevsége k a rögzített szuszpenziót (1. ábra).
Let l0 - rugóhossz nenagruzhonnom állapotban. Ha a tavasszal, hogy függessze fel a teher tömege m. A gravitációs rugó megnyúlik, és a hossza egyenlővé válik l. Ha a terhelés és a rugó egyensúlyi állapotban vannak, a gravitációs erő egyensúlyban van a rugalmas erő. Számlálás koordinátáit anyagi pont az egyensúlyi helyzetből. tavaszi mozgásegyenletek felírható
- az alkalmazás gyakorisága természetes rezgések vagy csillapítatlan természetes frekvencia.
1. Migulin V.VOsnovy vibrációs elmélet M. Nauka 1978.
2. Teodorchik KF Az oszcilláló rendszerek AM Gostekhizdat 1952.
3. Gunners SP Bevezetés az elmélet a rezgések of Science 1964.
Ez megköveteli támogatja a belső kereteket.