Komplex számok és mátrixok
A jó munka elküldése a tudásbázisba könnyű. Használja az alábbi űrlapot
Diákok, végzős hallgatók, fiatal tudósok, akik a tudásbázisot tanulmányaik és munkájuk során használják, nagyon hálásak lesznek Önöknek.
1. Komplex számot adva a
1) Írja be az a számot algebrai, trigonometrikus és exponenciális formákba;
2) Keresse meg az z 3 + a = 0 egyenlet gyökerét, és ábrázolja azokat a komplex síkon.
Az adott számot úgy transzformáljuk, hogy a számlálót és a nevezőt megszorozzuk a konjugált számmal:
A komplex számok rögzítésének két formáját használjuk - exponenciális és algebrai:
q = arctg (1 /) = 30 0 = p / 6
Így az a szám algebrai ábrázolása:
a szám komplex ábrázolása:
x = det A1 / det A = 15/15 = 1
y = det A2 / det A = 30/15 = 2
z = det A3 / det A = 45/15 = 3
b) A VISSZATÉRZET MÓDSZERE
Az egyenletek rendszert a mátrix formában írjuk
Találjuk meg az A-1-et. inverz az A mátrixhoz, algebrai kiegészítések módszerével. Az A mátrix elemeit az aij kis betűkkel jelöljük. Az első index i a sor számát jelöli. és a második j az oszlop száma, ahol az aij mátrix eleme található.
Az A -1 inverz mátrix. a következő formában keresünk:
M ij az ij kisebbje, azaz. meghatározó. amelyet az A mátrixból az i számmal és az j-val rendelkező oszlop törlésével kapunk. Az ij az a ij elem, vagy egyszerűbb, egy bizonyos jellel vett kiskorú algebrai komplementuma. Ha a sor száma és az aij oszlopszáma egyenletes. akkor az algebrai komplement kicsi. Ha a sor száma és az aij oszlopának száma összege páratlan. akkor az algebrai kiegészítõ egy kiskorú, amelyet a mínusz jellel veszünk. Matematikailag ezt a (-1) i + j kifejezés fejezte ki.
Megtaláljuk az a11 elem alanyi A11 algebrai komplementjét. Az A mátrixban töröljük az 1-es sort és az 1. oszlopot.
Az A mátrix fennmaradó elemeit tartalmazó determináns az a11 elem kicsi (M11) -nek nevezhető.
Mivel a sor száma és oszlopszáma, amelynek metszéspontjában az a11 elem. egy páros szám (1 + 1 = 2) és az (-1) 1 + 1 = 1 kifejezés, akkor az a11 algebrai komplementuma megegyezik az adott elem kicsi értékével.
Megtaláljuk az a12 elem algebrai komplementjét A12. Az A mátrixban töröljük az 1. sort és a 2. oszlopot.
Az A mátrix fennmaradó elemeit tartalmazó determináns az a12 elem kicsi (M12).
M12 = = 6 * 1 - 1 * 5 = 6 - 5 = 1
A sorszám és az oszlopszám összege, amelynek metszéspontjában az a12 elem. egy páratlan szám (1 + 2 = 3), és az (-1) 1 + 2 = -1 kifejezés, akkor az a12 elem algebrai komplementuma megegyezik az adott elem mínusz jellel vett molljával.
Lássuk az a13 elemnek az A13 algebrai komplementjét. Az A mátrixban töröljük az 1-es sort és a 3. oszlopot.
Az A mátrix fennmaradó elemeit tartalmazó determináns az a13 elem kicsi (M13) -nek nevezhető.
Mivel a sor száma és oszlopszáma, amelynek metszéspontjában az a13 elem. páros szám (1 + 3 = 4), és a (-1) 1 + 3 = 1 kifejezés, akkor az a13 algebrai komplementuma megegyezik az elem mínuszával.
Megtaláljuk az a21 elem algebrai A21 kiegészítését. Az A mátrixban a 2. sort és az 1. oszlopot töröljük.
Az A mátrix fennmaradó elemeit tartalmazó meghatározó az a21 elem kicsi (M21).
Mivel a sor száma és az oszlop száma, amelynek metszéspontjában az a21 elem. egy páratlan szám (2 + 1 = 3) és a (-1) 2 + 1 = -1 kifejezés, akkor az a21 algebrai komplementuma megegyezik az adott elem mínusz jellel vett molljával.
Megtaláljuk az a22 elem algebrai A22 kiegészítését. Az A mátrixban töröljük a 2. sort és a 2. oszlopot.
Az A mátrix fennmaradó elemeit tartalmazó determináns az a22 elem kicsi (M22) -nek nevezhető.
M22 = = 1 * 1 - 3 * 5 = 1 - 15 = -14
Mivel a sor száma és az oszlop száma, amelynek metszéspontjában a22. páros szám (2 + 2 = 4) és a (-1) 2 + 2 = 1 kifejezés, akkor az a22 algebrai komplementuma megegyezik az elem mínuszával.
Megtaláljuk az a23 elemnek az A23 algebrai kiegészítését. Az A mátrixban töröljük a 2. sort és a 3. oszlopot.
Az A mátrix fennmaradó elemeit tartalmazó determináns az a23 elem kicsi (M23).
Mivel a sor száma és oszlopszáma a metszéspontjában az a23 elem. egy páratlan szám (2 + 3 = 5) és a (-1) 2 + 3 = -1 kifejezés, akkor az a23 elem algebrai komplementuma megegyezik az adott elem mínusz jellel vett molljával.
Lássuk az a31 elem algebrai A31 kiegészítését. Az A mátrixban a 3 vonalat és az 1 oszlopot töröljük. Az A mátrix fennmaradó elemeit tartalmazó meghatározót az a31 kisméretűnek (M31) nevezzük.
Mivel a sor száma és oszlopszáma, amelynek metszéspontjában az a31 elem. egy páros szám (3 + 1 = 4), és a (-1) 3 + 1 = 1 kifejezés, akkor az a31 algebrai komplementuma megegyezik ennek az elemnek a kisebb értékével.
Találjuk meg az a32 elem algebrai kiegészítését A32. Az A mátrixban a 3-as és a 2. oszlopot töröljük. Az A mátrix fennmaradó elemeit tartalmazó meghatározót az a32 kicsi (M32) -nek nevezzük.
M32 = = 1 * 1 - 3 * 6 = 1 - 18 = -17
Mivel a sorszám és az oszlopszám összege a metszéspontjában az a32 elem. egy páratlan szám (3 + 2 = 5) és a (-1) 3 + 2 = -1 kifejezés, akkor az a32 algebrai komplementuma megegyezik az adott elem mínusz jellel vett molljával.
Lássuk az a33 elemnek az A33 algebrai kiegészítését. Az A mátrixban a 3. és a 3. oszlopot töröljük. Az A mátrix fennmaradó elemeit tartalmazó meghatározót az a33 kicsi (M33) -nak nevezzük.
Mivel a sor száma és oszlopszáma, amelynek metszéspontjában az a33 elem. páros szám (3 + 3 = 6) és kifejezés (-1) 3 + 3 = 1, akkor az a33 algebrai komplementuma megegyezik az elem mínuszával.
Csak az inverz mátrix írása marad.
Térjünk vissza az egyenlethez mátrix formában.
Szorozzuk meg mátrixegyenletünk bal és jobb oldalát A -1-vel
A -1 * A * X = A -1 * B
Az inverz mátrix terméke az eredeti mátrix szerint az azonosító mátrix, azaz A -1 * A = E, tehát
Hasonló dokumentumok
Összetett számok kiszámítása algebrai, trigonometrikus és exponenciális formákban. A komplex síkon lévő pontok közötti távolság meghatározása. Az egyenlet megoldása a komplex számok halmazán. Cramer, inverz mátrix és Gauss módszerek.
Lineáris műveletek mátrixokon. A mátrixok termésének szorzása és számítása. A mátrix redukciója lépésszerű formára és a mátrix rangjának kiszámítására. Az inverz mátrix és a mátrix meghatározója, valamint a lineáris egyenletek rendszereinek Gauss-módszerrel történő kiszámítása.
Inhomogén differenciálegyenletek egy konkrét megoldása. Egy komplex szám geometriai jelentése. Komplex szám érvelése, keresése negyedévente. Összetett szám trigonometrikus formában, a harmadik gyökér kitermelése, Euler-képlet.
A negyedik rend determinánsának bővítése. Ellenőrizze a MOMPED () függvény használatát a Microsoft Excel programban. Az inverz mátrix megtalálása. A lineáris egyenletek rendszerének megoldása az inverz mátrix módszerrel és a Gauss-módszerrel. A sík általános egyenletének felrajzolása.
Komplex számok algebrai formában. A képzeletbeli egység mértéke. A komplex számok geometriai értelmezése. Trigonometrikus forma. A komplex számelmélet alkalmazása a harmadik és a negyedik egyenlet egyenleteire. Komplex számok és paraméterek.
A konvergens sorozat komplex számokkal. Valódi és képzeletbeli részei egy komplex szekvencia. A sorozat összege és különbsége összetett értelemben. Az átmenet Euler segítségével a komplex szám trigonometrikus formájától az exponenciálisig.
A negatív számok megjelenése. A képzeletbeli és komplex számok fogalma. Euler-képlet egy exponenciális függvényt egy trigonometrikus függvényhez kapcsolva. A komplex szám képe a koordináta síkján. "Hypercomplex" Hamilton-számok ("quaternions").
Mátrixok és típusuk alkalmazása (egyenlő, négyzetes, átlós, egyetlen, nulla, vektoros karakterlánc, oszlopvektor). Példák a mátrixokra vonatkozó műveletekre (számok szorzása, kiegészítése, kivonása, szorzása és transzpozíciója) és a kapott mátrix tulajdonságai.
Alapműveletek a mátrixokon és tulajdonságaikban. Mátrix termék vagy mátrixszorzás. Blokk mátrixok. A meghatározó fogalma. A Mátrix eszköztár. Átültetés. Szorzás. A négyzetes mátrix meghatározója. A vektor modulja.