Komplex számok online
Egy komplex szám a trigonometrikus formában: z = | z | [cos (# 966; + 2πk) + i sin (# 966; + 2πk)]
Egy komplex szám exponenciális formában: z = | z | e i # 966;
szög # 966; a z szám argumentuma, és Arg (z).
A komplex számot az algebrai formában kell megjeleníteni z = x + i * y.
Ha 0 ≤ arg z ≤ 2π:
Összetett számokkal végzett műveletek
Összetett számok hozzáadása (a valódi és képzeletbeli részek külön-külön)
Összetett számok kivonása (különvonják a valódi és a képzeletbeli részeket)
Összetett számok szorzása
Összetett számok osztása (a közös nevező bevonása)
Amikor két komplex számot megszorozunk trigonometrikus formában, azok moduljait megszorozzuk, és hozzáadjuk az argumentumokat. Összetett számok elosztásakor a modulok fel vannak osztva, és az argumentumokat levonják.
z1 = r1 (cos # 966; 1 + i sin # 966; 1), z2 = r2 (cos # 966; 2 + i sin # 966; 2)
majd
z1 · z2 = r1 r2 [cos (# 966; 1 + # 966; 2) + i sin (# 966; 1 + # 966; 2)]
Mi a teendő, ha összetett kifejezést kapunk? A következő szabály egyszerűsíthető. Például:
A frakciót a konjugált expresszióval kell megnövelni (2 - i).
Hatványozás. Moivre képlet
Amikor a komplex számot természetes erőre emeljük, akkor a modul felemelkedik erre a hatalomra, és az argumentumot megtöbbszörözi az exponens.
Egy példa. talál
A megoldás.
= 2 18 (cos 6π + i sin 6π) = 2 18 = 262144
Mi a teendő, ha egy komplex számot nagyobb mértékben kell felemelni? Például: (1 + i) 988. Elég, ha ezt a komplex számot először a második teljesítményhez emeljük: (1 + i) 2 = 2i, majd 2i 988/2 = 2i 494 = 2 494 i 494 = 2 494 (-1) 247 = -2,449
Minden számítás komplex számokkal ellenőrizhető online. Megjegyzés.- Az abs a komplex szám modulusa | z |. Példa: abs (-5,5-6,6i)
- arg a komplex szám φ argumentuma. Példa: arg (5,5 + 6,6i)
Példa: 1. Egy komplex számot trigonometrikus formában írjunk.
ahol # 966; = arctg ((4) / (- 1));algoritmus
- keresse meg a szöget # 966;
- megtaláljuk a modul | z | -t = sqrt (x 2 + y 2).
1. Keresse meg a komplex szám z = -1-4i trigonometrikus alakját
A komplex szám valós része: x = Re (z) = -1
Képes rész: y = Im (z) = -4
A komplex szám modulja megegyezik:
Mivel x <0, y <0, то arg(z) находим как:
Így a komplex szám trigonometrikus formája z = -1-4i
2. Megtaláljuk egy komplex szám exponenciális formáját
2. példa. Hogyan lehet átalakítani egy komplex szám trigonometrikus formájától algebrai formává.
A komplex szám modulusa 2, azaz.
vagy x2 + y2 = 4
Komplex szám érve
vagy
Két egyenletrendszert kapunk
Az első kifejezésben kifejezzük és helyettesítjük
Mivel kaptuk
vagy vagy
Szám egy algebrai formája