Oktatási portál
Tegyük fel, hogy egy parallelepiped formájában lévő elemi térfogat a dx, dy, dz oldalakkal mozog (lásd a 2.38. A párhuzamos tömszelencével a nyomás és a tömegerők felületi erői X, Y, Z nyúlványokkal hatnak egy tömegegységre. Amikor a kötet mozog, a tehetetlenségi erők felmerülnek. Ezeknek az erőknek a koordinátatengelyekre mutató, az egységtömegre vonatkoztatott vetületei egyenlőek:
Ábra. 2.38. Egy folyadék térfogatának egyenletes mozgására vonatkozó rendszer
Tekintsük az erők egyensúlyának állapotát az x tengely vetületében. Nyomáserő a bal oldalon - pdydz, a jobb oldalon
ahol = 916; p a nyomásváltozás az x tengely mentén.
A tömegerő egyenlő X-vel # 961; dxdydz. Az egyenlet egyenlete formában írható
Az egyenlet minden egyes kifejezését felosztva # 961; dxdydz. kapunk
Ennek megfelelően a tengelyek esetében az egyensúlyi egyenlet így fog kinézni
A kapott egyenleteket kombinálva megkapjuk az Euler-egyenletek rendszert:
Lehetőség van az Euler-egyenletek teljes differenciálására, ha figyelembe vesszük a folyékony részecskék elmozdulását az áramvonalon. Ehhez meg kell szorozni a rendszer minden egyes egyenletét a dx, dy, dz részecskék elemi elmozdulásának megfelelő vetülettel. és összerakjuk őket:
mert egyenletes áramlás esetén az áramvonalak egybeesnek a részecskék mozgásának pályájával
Állandó mozgás esetén a nyomás csak a koordináták függvénye, tehát az egyenlet második futamideje a teljes nyomáskülönbség dp. Kapunk
Megkapottunk egy differenciálegyenletet egy ismeretlen folyadék mozgására.
A gravitáció területén
akkor az egyenlet a következő formában írható
Miután ezt az egyenletet integráljuk, megkapjuk (például # 961; = const), az egyenlet