Optimalizálási feladatok
A matematikai programozás foglalkozik a szélsőséges problémák tanulmányozásával és a megoldás módszereinek kutatásával. A matematikai programozás problémáit a következőképpen fogalmaztuk meg. találjuk meg a f (x1, x2, xn) f (x1, x2, xn) függvények bizonyos funkcióinak végletét a gi (x1, x2, xn) * bi korlátok alatt. ahol gi egy korlátokat leíró függvény, * az alábbi jelek egyike: ≥, =, ≤, és bi valós szám, i = 1. m. f egy célfüggvény (objektív függvény).
A lineáris programozás a matematikai programozás egyik szakasza, amely a végső problémák megoldására szolgáló módszerekkel foglalkozik olyan lineáris funkcionális és lineáris korlátokkal, amelyeknek a szükséges változóknak meg kell felelniük.
A lineáris programozás problémája a következőképpen fogalmazható meg. Keresse min
Ezeket a korlátokat a nonnegativitás feltételeinek nevezik. Ha minden korlátozás szigorú egyenlőtlenségek formájában történik, akkor ezt az űrlapot kanonikusnak nevezik.
A mátrix formában a lineáris programozási probléma az alábbiak szerint íródott. Keress max c T x értéket
feltéve
A x ≤ b;
x ≥ 0,
ahol A a méretkorlátozások mátrixa (m × n), b (m × 1) a szabad kifejezések oszlopvektora, x (n × 1) változók vektora, T = [c1. c2. cn] az objektív függvény koefficienseinek vektorhalmaza.
Az x0 megoldást optimálisnak nevezzük, ha megfelel a feltételnek T x0 ≥ c T x-vel. minden x ∈ R (x) számára.
Mivel az min f (x) egyenlő max [- f (x)] értékkel. akkor a lineáris programozási probléma mindig csökkenthető egy ezzel egyenértékű minimalizálási problémára.
Az ilyen típusú problémák megoldásához módszert alkalmaznak:
hogy megoldja a lineáris programozás online problémáját a mesterséges alap módszerrel
A szimplex módszer alkalmazása előtt a problémát a kanonikus formára kell csökkenteni. Ez azt jelenti, hogy minden korlátozó körülményt egyenlőség formájában kell megjeleníteni, és a probléma megoldásának célja az objektív függvény maximalizálása.
Abban az esetben, ha a kezdeti problémában minimálisnak kell lennie - az F objektív funkció koefficienseinek jelei az a0, n = -a0, n ellentétes értékekre változhatnak. A korlátozó feltételek "≥" jelű együtthatóinak jelei szintén ellentétes irányúak. Ha az állapot a "≤" jelet tartalmazza, akkor az együtthatók változatlanok maradnak. Minden egyes korlátozó feltételhez, az egyenlőtlenségektől az egyenlőkig való áthaladáskor egy további xn + m változót adunk hozzá. A további változó nem befolyásolja az objektumfüggvény és az optimális megoldás értékét.
A problémát a kanonikus alakra kell csökkenteni.
Módosítsuk az objektív függvény együtthatóinak jeleit az ellenkezőjére, és a max. Változtassuk meg az első feltétel együtthatók jeleit az ellenkezőjére, mert ezt a feltételt "≥" jelöli, és hozzá egy további x4 változót hozzá. A második feltétel jelei változatlanok maradnak, hozzá egy további x5 változót.