A determinánsok kiszámításának módszerei
Az egység és az inverz mátrix (meghatározás)
Az inverz mátrix beszerzése
Az inverz mátrix. Az inverz mátrix kiszámítása.
Az inverz mátrix a következő képlet segítségével érhető el:
. ahol a mátrix meghatározója. A mátrix megfelelő elemeinek mátrixának transzpozíciója.
Az inverz mátrix fogalma csak négyzetes mátrixokra vonatkozik. mátrixok "kettő kettő", "három-három" stb.
Jelmagyarázat: Mint azt valószínűleg észrevette, az inverz mátrixot a szuperscript jelöli
Kezdjük a legegyszerűbb esetben egy két-két-két mátrixon. Leggyakrabban természetesen meg kell találnia egy inverz mátrixot a "három-három" mátrixhoz, de mindazonáltal nagyon ajánlom, hogy egyszerűbb feladatot tanulj a megoldás általános elveinek elsajátításához.
Keresse meg a mátrix inverz mátrixát
Úgy döntenünk. A műveletek sorrendje alkalmas arra, hogy pontokra bomlik.
1) Először megtaláljuk a mátrix meghatározóját.
Fontos! Abban az esetben, ha a mátrix meghatározója nulla, akkor az inverz mátrix nem létezik.
Ebben a példában, ahogy kiderült,. ami azt jelenti, hogy minden rendben van.
2) Megtaláljuk a kiskorúak mátrixát
A probléma megoldásához nem szükséges tudni, hogy mi a kiskorú, de tanácsos olvasni a cikket Hogyan kell kiszámítani a meghatározót.
A kiskorúak mátrixa ugyanolyan méretű, mint a mátrix. vagyis ebben az esetben.
Üzleti kis, négy számot kell találni, és csillagokat helyettesíteni.
Visszatérünk a mátrixunkhoz
Először vegye figyelembe a bal felső elemet
Hogyan találjuk meg a kiskorút?
És ez így történik: EGYSZERŰ, töröljük azt a sort és oszlopot, amelyben ez az elem található:
A fennmaradó szám az elem legkisebbje. amely a kiskorúak mátrixában íródott:
A mátrix következő elemét tartjuk.
Mentálisan törölje azt a sorot és oszlopot, amelyben ez az elem áll:
Mire maradtunk, ennek az elemnek a kiskorúja, amelyet a mátrixunkban leírunk:
Hasonlóképpen a második sor elemeit is megvizsgáljuk, és kiskorúakat találunk:
Kész.
- a mátrix megfelelő elemeinek kiskorúak mátrixa.
3) Az algebrai kiegészítések mátrixát találjuk
Könnyű. A kiskorúak mátrixában meg kell változtatnunk a két szám SIGNS-jét:
Ezek a számok körbe köröztek!
A mátrix megfelelő elemeinek algebrai kiegészítéseinek mátrixa.
4) Az algebrai kiegészítések átültetett mátrixát találjuk.
Mi a mátrix átültetése, és miért eszik, lásd a Mátrix cselekvések fejezetet.
A mátrix megfelelő elemeinek mátrixának transzpozíciója.
Ne feledje a képletünket
Mind megtalálta!
Így az inverz mátrix:
13. Determinánsok és tulajdonságaik
A meghatározó (vagy determináns) a lineáris algebra alapfogalmainak egyikét jelenti. A mátrix meghatározója egy négyzetes mátrix elemeinek polinomiája (azaz egy, amelynek sorai és oszlopai egyenlők). Általános esetben a mátrix bármilyen kommutatív gyűrű felett definiálható, ebben az esetben a meghatározó egy ugyanazon gyűrű eleme.
Az A mátrix meghatározója: det (A). | A | vagy # 916; (A).
Tulajdonság 1. A négyzetmátrix meghatározója nem változik, ha átültetik:
A 2-es és 3-as sorrendű négyzetmátrixok tulajdonságainak igazolását egyetlen rendszer szerint végezzük. Bizonyítunk egy bizonyítékot a második sor négyzetes mátrixára. A közvetlen ellenőrzés igazolja ezt a tulajdonságot.
Tulajdonság 2. Ha a mátrix egyik sora (oszlopa) teljes egészében nullából áll, akkor meghatározója nulla.
Tulajdonság 3. Ha egy mátrix bármelyik két sorát (oszlopát) kicserélik, annak meghatározója megváltozik.
Tulajdonság 4. Amikor egy mátrix sorát (oszlopát) egy számmal megszorozzuk, annak meghatározóját megszorozzuk ezzel a számmal.
Tulajdonság 5. Ha az A mátrix ith sorának (oszlopának) minden eleme két kifejezés összegeként jelenik meg, akkor az ilyen mátrix meghatározója megegyezik. ahol elementymatrits B és C, kivéve a elemek i-edik sorának (oszlop), ugyanaz, mint a megfelelő elemek a mátrixban A. A i-x sorok (oszlopok) mátrix B és C az említett első és második szempontjából, ill.
A determinánsok kiszámításának módszerei