Az elemi események diszkrét terében rejlő valószínűség
HATÉKONYSÁG AZ EGÉSZSÉGES ESEMÉNYEK KÜLÖNLEGES TÉRRE
Jelölje meg # 8486; a kísérlet egymást kölcsönösen kizáró eredményeit. . ..., (elemi események) :.
Fogalommeghatározás 2.1. Az elemi eredmények térét diszkrétnek nevezik. ha véges vagy megszámolható :.
Megjegyzés. A készlet véges, ha véges számú elemből áll. Egy készlet megszámlálható, ha létezik egy-egy kapcsolat a készlet és a természetes számok halmaza között. A számlálókészletek a természetes számok, az egész számok, a racionális számok készlete, a páratlan (egyenletes) számok készlete és így tovább.
Fogalommeghatározás 2.2. A valószínűségi tér a legfeljebb megszámlálható (diszkrét) készlet. amelyek mindegyik eleméhez tartozik egy szám. egy elemi esemény valószínűségének nevezik.
Így a valószínűségi tér egy objektumpár.
Annak eldöntése érdekében, hogy az egyes események valószínűsége az elemi kimenetek diszkrét terében van, elég ahhoz, hogy minden egyes elemi eredményhez hozzárendeljünk egy valószínűséget. Ezután minden esemény valószínûségét úgy definiáljuk, mint az elôtti eredmé- nyek valószínûségeinek összegét.
Fogalommeghatározás 2.3. Adjuk meg az egyes elemi eredményekhez egy számot úgy, hogy
Hívjuk a számot az elemi eredmény valószínűségére. Az A esemény valószínűsége szám. amely megegyezik az A készletben előforduló elemi kimenetek valószínűségének összegével. Ebben az esetben Æ beállítottuk.
Tehát valószínűségi térben az elemi események oszthatatlan "atomokként" működnek, amelyekből összetettebb konstrukciók, események épülnek fel.
2.1. Példa. Dobj el egy érmét. Ebben az esetben az elemi események térsége két elemi eseményből áll (és az embléma eldobásával és a farok levezetésével).
A 2.2 meghatározás szerint # 8486; adott függvény - valószínűség. Nyilvánvaló, hogy fel kell tenned.
2.2. Példa. Fontolja meg kocka dobását. Ebben az esetben. - pontok elvesztése a csonton. Lehetséges különböző események felépítése: - furcsa pontszám esett, - a 3-hoz osztható pontok száma stb. Nyilvánvalóan szimmetrikus kocka esetén.
Ha az elemi kimenetek térfogata számítható, de nem véges, akkor az összes elemi kimenetel nem azonosítható. Példákat adunk arra, hogy milyen valószínűségek lehetnek ilyen térben.
2.3. Példa. Hadd legyen. Állítsuk be az elemi eredmény valószínűségét:. Ellenőrizzük, hogy az ilyen valószínűségek halmaza megfelel-e a 2.3 meghatározásnak:
Megjegyezzük, hogy (2.1) a végtelen geometriai progresszió összege az első 1/2 kifejezéssel és az 1/2 nevezővel <1, тогда
2.4. Példa. Ugyanazon a készleten a valószínűségeket az alábbiak szerint állítjuk be :. A. Nem nehéz ellenőrizni, hogy az ilyen valószínűségek halmaza megfelel-e a 2.3 meghatározásnak