Lek »szélsőséges pontok
Extrém pontok. A funkció legnagyobb és legkisebb értéke
A függvény értékkészletének definíciója (min, max a függvény, a legnagyobb, a legkisebb érték, az extrema)
- Az x0 pont a f (x) függvény maximális pontjának nevezhető, ha létezik az x0 pont szomszédsága. hogy minden x ≠ x0 esetében ez az egyenlőtlenség kielégíti az f (x) egyenlőtlenséget,
- Az x0 pont a f (x) függvény minimális pontja, ha van x0 pont szomszédsága. hogy minden x ≠ x0 esetében ez az egyenlőtlenség kielégíti az f (x)> f (x0) egyenlőtlenséget.
- A legkisebb pontokat és a maximális pontokat extremum pontoknak nevezzük.
Tétel. Ha x0 egy differenciálható függvény f (x) extremumpontja, akkor f '(x0) = 0.
- Azok a pontok, amelyeknél a függvénynek van egy olyan származéka, amely nulla, vagy nem differenciálható (nincs származéka), kritikus pontoknak nevezzük.
Azok a pontok, amelyeknél a 0 származékot állandónak nevezzük.
A geometriai jelentése: érintő a függvény grafikonját y = f (x) az extremális pont párhuzamos az abszcissza tengely (OX), és így, a meredeksége egyenlő 0 (k = tg α = 0).
Tétel: Legyen f (x) differenciálható intervallumban (a; b), x0 C (a; b), és a f „(x0) = 0. majd:
1) Ha az átmenő fix pont x0 f (x) annak deriváltja elõjelet a „plusz” a „mínusz”, akkor x0 - maximális pont.
2) Ha az f (x) derivált a "mínusz" -ról "plus" -ra változik, akkor az f (x) függvény x0 állomáspontján áthalad. akkor x0 egy minimális pont.
A f (x) függvény legnagyobb és legkisebb értékének megállapítására vonatkozó szabály,
1. Keresse meg a kapott funkciót, és állítsa a nullára. Keresse meg a kritikus pontokat.
2. Keresse meg a funkció értékeit a szegmens végein, azaz az f (a) és f (b) számok.
3. Keresse meg a funkció értékeit azokon a kritikus pontokon, amelyek [a, b] -hoz tartoznak.
4. A talált értékek közül válassza ki a legnagyobb és a legkisebbet.
SZABÁLY a f (x) függvény minimális és maximális megtalálásához
1. Keresse meg a f (x) kritikus pontokat (ahol f '(x) = 0 vagy f (x) nem létezik).
2. Alkalmazza őket egy számsorra (csak azok, amelyek a (a, b) -hoz tartoznak).
f '(x) + - +
a _________ x0 ____________ x1 ______________ b
3. Rendelje el a származék jeleit az f '(x) karakterlánccal. rendezzen nyilakat az f (x) sorban.