A Csarnok Paradoxja
A Monti Hall Paradox
A Monti Hall paradoxon a valószínűségelmélet egyik ismert problémája, amelynek megoldása ellentmond a józan észnek.
A probléma egy hipotetikus játék leírása,
az amerikai tévéműsor "Let's Make a Deal" alapján, és ennek a műsornak a házigazdája.
A probléma leggyakoribb megfogalmazása a következő:
Képzeld el, hogy részt vettél a játékban, ahol meg kell választanod a három ajtó egyikét.
Az egyik ajtó mögött egy autó, a másik két ajtó mögött kecske.
Ön választja ki az egyik ajtó, például az 1-es számú, majd vezető, aki tudja, hol az autó, és ahol - kecske, megnyitja az egyik megmaradt ajtók, például a 3-as szám, amely egy kecske.
Ezt követően megkérdezi, hogy kívánja-e megváltoztatni a választását és a 2. ajtó számát választani.
Megnövekszik-e az esélyed egy autó megszerzésére, ha elfogadja a moderátor ajánlatát és megváltoztatja a választását?
Bár a probléma ezen megfogalmazása a legismertebb, némileg problematikus, mivel a probléma bizonyos fontos körülményeit hagyja indeterminálva.
Ennek a problémának a döntése általában körülbelül úgy érvel:
Miután a bemutató kinyitotta az ajtót, amely mögött a kecske található, az autó csak a másik két ajtó egyikén maradhat.
Mivel a játékos nem kap további információt arról, hogy melyik ajtó van az autóban, az összes ajtó mögött egy autó megtalálásának valószínűsége ugyanaz, és az ajtó első választásának megváltoztatása nem nyújt előnyöket a játékosnak. Ez az érvelés azonban helytelen.
Ha a mester mindig tudja, hogy melyik ajtó mindig nyitva a többi ajtó, ami mögött egy kecske, és mindig kínál a játékosnak, hogy változtassa meg a kiválasztás, akkor annak a valószínűsége, hogy az autó ajtó mögött a kiválasztott játékos 1/3, és ennek megfelelően az a valószínűsége, hogy az autó a hátralevő ajtó mögött 2/3.
Így a kezdeti választás megváltoztatása növeli a játékos esélyeit, hogy kétszer megnyerje az autót.
Ez a következtetés ellentmond a helyzetnek az emberek többségének intuitív érzékelésével, ezért a leírt problémát a Monti Hall paradoxonak nevezik.
A probléma helyes megoldása a következő:
igen, az autó nyerésének esélye megduplázódik, ha a játékos követi a vezető tanácsát és megváltoztatja kezdeti választását.
A válasz legegyszerűbb magyarázata a következő.
Annak érdekében, hogy az autót a választás megváltoztatása nélkül nyerhesse meg, a játékosnak azonnal kitalálnia kell az ajtót, amely mögött az autó áll.
Ennek valószínűsége 1/3. Ha a játékos először eléri az ajtót, ami mögött egy kecske (2/3 valószínűséggel ez az esemény, mivel van két kecskét, és csak egy autó), akkor biztosan nyer egy autót, meggondolta magát, csakúgy, mint az autó, és egy kecske, és az ajtó a kecske vezetésével már kinyílt.
Így anélkül, hogy megváltoztatná a választás a játékos marad az eredeti 1/3 nyerő valószínűsége, de ha változtatni a kezdeti döntés, a játékos pakolások előnyükre kétszer a többi annak valószínűségét, hogy az elején ő nem hiszem.
Szintén intuitív magyarázatot lehet tenni két esemény kicserélésével.
Az első esemény a játékos döntése, hogy megváltoztassa az ajtót, a második esemény egy extra ajtó nyitása.
Ez elfogadható, mivel az extra ajtó megnyitása nem ad új információt a lejátszónak.
Ezután a probléma csökkenthető a következő összetételre.
Az első pillanatban a játékos két csoportba osztja az ajtókat: az első csoportban van egy ajtó (az általa választott), a második csoportban a két másik ajtót.
A következő alkalommal, amikor a játékos választja a csoportokat.
Nyilvánvaló, hogy az első csoport esetében a győzelem valószínűsége 1/3, a második csoport 2/3.
A játékos kiválasztja a második csoportot. A második csoportban mindkét ajtót ki tudja nyitni.
Az egyik megnyitja a vezetést, és maga a második játékos is.
Végül a legtöbb "naiv" bizonyíték.
Aki a választása mellett áll, "Makacs" -nak nevezik, és az, aki követi a vezető irányát, "Figyelmeztetőnek" nevezik.
Aztán makacs nyer, ha az eredetileg kitalálta autó (1/3), és óvatosan - ha kezdetben hiányzott, és nyomja meg a kecske (2/3).
Végül is csak ebben az esetben a gépkocsihoz vezető ajtó felé mutat.