A testek szabad mozgása a horizonton szöget bezárva a problémák megoldásának példái

előző ◈ a következő

1. A testet a Föld felszínéről egy szögben  = 60 ° a látóhatárhoz vetettük, kiindulási sebesség v0 = 20 m / s. Figyelmen kívül hagyva a levegő ellenállását:

a) a test sebességét a mozgás kezdete után t = 2 s után;

b) a t1 időpontot. amelyen keresztül a fordulatszám a horizonton lesz: angle = 30 °;

c) a T test elhagyásának ideje, mielőtt a Földre esne;

d) a H maximális emelési magasság és az L repülési tartomány;

e) az y (x) pályarendszer egyenlete, ahol x és y a test koordinátái.

és

A testek szabad mozgása a horizonton szöget bezárva a problémák megoldásának példái

) Az ábrán látható x 0y referenciarendszert választjuk. Ez a mozgás természeténél fogva egy állandó gyorsulású mozgás

Ezért a sebességváltozás törvénye az idő múlásával a következőképpen alakul:

Megtaláljuk a sebességvektor vetületét a koordinátatengelyeken, miután ezt az egyenletet az x és y tengelyekre terveztük:

A vektor modulusának és a Descartes-tengelyekre mutató projekciói közötti kapcsolatból a következőket kapjuk:

b) Ha  a sebességvektor és a vízszintes tengely közötti szög egy bizonyos időpontban t1. akkor:

c) A test mozgás törvényét vektoros formában jegyezzük meg, figyelembe véve, hogy a kezdeti időpontban a test a koordináták eredőjeként jött létre.

itt

- a test sugárvektorát a t időpontban.

Ezt az egyenletet az y-tengelyre tervezzük:

Megtaláljuk a test T repülési idejét azzal a feltétellel, hogy ebben az időpontban az y = 0 koordinátája:

A kapott T1 = 0 egyenlet egyik gyökere megegyezik a test kezdeti pozíciójával, a másik gyökér adja a test repülési idejét:

d) Az (1) egyenletet vetjük az x tengelyre:

Találjuk meg a L testület repülési tartományát az L = x (T) állapotból:

Annak érdekében, hogy meg lehessen határozni a H. maximális emelési magasságot, a test repülési idejét a pálya legmagasabb pontjára találjuk azzal a feltétellel, hogy ebben az időben a sebességvektor

vízszintesen van irányítva, és ennek következtében a tengelyen a sebesség-vetület vy = 0, azaz.

Ne feledje, hogy a Talla felemelkedési idő megegyezik a repülési idő felével. Következésképpen az emelkedési idő megegyezik a süllyedés idejével.

e) A (2) és (3) kapcsolatok által meghatározott koordinátaformában a mozgás törvény lényegében meghatározza a trajektória egyenletét a t paraméteren keresztül. E paraméter kizárásával a pálya egyenletét explicit formában kapjuk meg:

A (4) bekezdésből következik, hogy a horizonton szöget bezáró test pályája egy parabola, amelynek ágai lefelé irányulnak (x 2 koefficiens negatív). A parabola áthalad a származáson (az y (x) = 0 egyenlet egyik gyökere nulla).

2. A repülőgép h = 500 m magasságban repül vízszintes egyenes vonal mentén, v0 = 100 m / s sebességgel. A pilótának le kell dobnia a bombát a célba, ami a repülőgép előtt áll. Mekkora szögben a függőleges, ha látja a célpontot a pillanat alatt a bombát?

Az állásfoglalás. A bomba mozgása két mozdulat kivetésének tekinthető, amelyek közül az egyik vízszintesen állandó v0 sebességgel fordul elő. és a másik egy szabad zuhanás nulla kezdeti sebességgel (lásd az ábrát).

A keresett szöget a nyilvánvaló összefüggés határozza meg:

ahol l a vízszintes tartomány. Ez az érték megegyezik a t = v0t értékkel. ahol t a bomba repülési ideje állapota állapota

;

3. Milyen szögben kell a kőzetet olyan sebességgel dobni, amely v0 = 20 m / s, mely horizonton vízszintesen kell repülnie, mielőtt a talajba esne

? A levegő ellenállását figyelmen kívül kell hagyni.

A megoldás. Írd meg a kapcsolatot a repülési tartomány között. a kezdeti sebesség v0. a gravitáció g szöge és gyorsulása (lásd e szakasz 1. feladatának 3. pontját):