A halmazelmélet és a bináris kapcsolatok elemei
Ezen az oldalon találhatunk kész példákat a diszkrét matematika két szorosan összefüggő szakaszára: a halmazelmélet elemeire és a bináris kapcsolatokra. Tipikus feladatok részletes megoldást, képleteket és magyarázatokat tartalmaznak. Használja őket, hogy megtanulják megoldani a hasonló problémákat, vagy rendeljenek nekünk munkájuk megoldását.
A fő témák (készletek). készletek készítése, cselekvések készletekkel (kereszteződés, szakszervezet, különbség, kiegészítés); A záró-kizárási képlet és a gyakorlati feladatok alkalmazása; A sorozatok Descartes termékkészlete, egy sorozat kardinalitása, Euler-Venn diagramok készítése.
Fő témák (kapcsolatok). a kapcsolati viszony (analitikus, közvetlen, grafikus), a gráf és a kapcsolati mátrix, a bináris kapcsolat (reflexivitás, szimmetria, tranzitivitás, ekvivalencia) tulajdonságainak meghatározása és a kapcsolati mátrix segítségével történő ellenőrzés; partíció és faktor készletek, sorrendi kapcsolatok és a Hasse diagram, funkcionális kapcsolatok és tulajdonságaik.
Problémák az online készletekkel kapcsolatos megoldásokkal kapcsolatban
Feladat 1. Rajzolja le a készleteket ábrázoló számokat, hol van az igazi sík. Milyen formákat képviselnek a készletek?
Probléma 2. Bizonyítsa be az identitást
3. feladat: Létre kell hozni egy egyenkénti megfeleltetést a sík összes vonala és az Ox koordináta tengely minden pontja között.
4. probléma: M a természetes számok halmazának egy részhalmaza. A készlet 10 eleme prímszám, és a fennmaradó elemek 2, 3, vagy 5 többszörösei. Határozza meg a készlet kardinalitását. ha tartalmaz: 70 több 2-es számot; 60 többszörös 3-as szám; 80 többszörös 5; 98 számok többszörösek vagy 2 vagy 3; 95 számok többszörösek vagy 2 vagy 5; 102 többszörös vagy 3 vagy 5 szám; 20 szám, amelyek többszörösek 30-ra.
Probléma 5. Ellenőrizze az azonosítók vagy zárványok érvényességét, a készletek algebra és az Euler-Venn diagram segítségével.
Probléma 6. Írja be az $ A, B, C $ készleteket az elemek és találatok számozásával. ha
$ A $ a $ x ^ 2-12x-28 = 0 $ egyenlet gyökereinek halmaza,
$ B $ a megosztók osztálya 28,
$ C $ a páratlan számok $ X $, így $ 0 \ le X \ le 7 $.
A bináris kapcsolatokkal kapcsolatos döntésekkel kapcsolatos feladatok
1. feladat: Határozza meg a következő kapcsolatok tulajdonságait:
1. "az x vonal metszi az y egyenes vonalat" (a sorok során)
2. "az x szám nagyobb, mint az y szám 2" -kal (a természetes számok halmazán)
3. "az x szám el van osztva az y számmal maradék nélkül" (a természetes számok halmazán)
4. "x - testvér y" (az emberek sorozata).
Probléma 2. Ellenőrizze, hogy a "diszjunktív vonalak" aránya egyenlőségi viszony a sík összes vonalán.
3. feladat. Keressétek meg a definíció tartományát, a P arányának tartományát. A P összefüggés reflexív, szimmetrikus, antiszimmetrikus, átmeneti.
4. probléma Mivel egy $ A = \<\gt, \lt, \ge, \le\>$. Írja meg a Descartes termék $ A \ times A $ -t. Állíts be 2 bináris kapcsolatot $ R_1 $ és $ R_2 $, amelyek teljesítménye 3 és 4. Találd meg mindkét kapcsolat megfelelő bezárását. Rajzold be a orientált grafikonokat és írd a mátrixokat a $ R_1 $ és $ R_2 $ kapcsolatokhoz, és a megfelelő zárásokat. Számítsd ki $ R_1 ^ $, $ R_2 ^ $, $ R_2 \ cdot R_1 $ értéket. Rajzolja le a megfelelő orientált grafikonokat és írja le a megfelelő mátrixokat.
5. probléma. A $ X $ \ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ R $ értéket mátrix adja.
Milyen tulajdonságai vannak a $ R $ kapcsolatnak? Melyek a $ R $ $, $ R \ cdot R $ kapcsolatok mátrixai?
6. probléma: Egy $ A = \ $ és egy bináris reláció $ R \ alhalmaza A \ times A $:
Ellenőrizze, hogy az $ R $ egyenértékű kapcsolat. Adjuk hozzá a minimális számú párt, hogy $ R $ egyenértékű kapcsolat legyen. Keresse meg a $ P $ partíciót.
A készletek és kapcsolatok rendezésével kapcsolatos problémák megoldása
A teljes munkaidős és részmunkaidős hallgatók diákjainak feladata a feladatok megoldása, ellenőrzése és gyakorlati munkák a halmazelmélet és a bináris kapcsolatok bármely részében. Segítünk a tesztek átadásában is. Részletes tervezés, táblázatok, grafikonok, magyarázatok, szükség szerint speciális programok használata. A példa költsége 100 rubel. a regisztráció Wordben történik, 2 napos időtartamra.
Rendelje meg a problémák megoldását a halmazelméletben