A megoldások problémájának grafikonelmélete
Ezen az oldalon találhatunk kész példákat a grafikonelméletről (a diszkrét matematika részéről). A grafikonok elmélete a 18. századra nyúlik vissza, amikor Euler a híres cikket a Koenigsberg-hidakról írta (lásd az Euler-algoritmus megoldásait). A grafikonelmélet eredményeit az építőipar, a programozás, az elektrotechnika, a szociológia, a közgazdaságtan, a biokémia, a távközlés, a közlekedési kommunikáció, a pszichológia stb.
Milyen típusú feladatokat oldanak meg a diákok?
A grafikonelmélet keretében megoldott problémák több csoportra oszthatók:
- A grafikon és tulajdonságainak meghatározása. Célkitűzések az építőiparban a gráf által egy előre meghatározott számú csúcsok és az élek, valamint az építőiparban a szomszédsági mátrix beesési, a számítás a alapvető jellemzői a gráf (kapcsolat, az egyszerűség, Euler, teltség, bipartition, a rendszeresség a grafikon, és hasonlók). Grafikonok síkosságának és izomorfizmusának ellenőrzése.
- Grafikus műveletek. Adjon hozzá és távolítson el csúcsokat és széleket, összekötő elemeket, egyesítsen csúcspontokat, csatlakozhasson, metszhet, csatlakozhasson és grafikonok grafikonos termékét. Összetett grafikon létrehozása.
- Útvonalak, láncok és ciklusok, kontúrok. Az Euler-lánc és a Hamilton-ciklus, valamint a grafikon ellenőrzése ezen tulajdonságok teljesítéséről.
- A grafikon jellemzőinek kiszámítása. Távolságok: a grafikon átmérője, a gráf középpontja, a grafikon sugara. A ciklomatikus és kromatikus szám kiszámítása.
- Grafikus feladatok. A legrövidebb út problémája (a Dijkstra algoritmus, Bellman, az ösvény építése). A minimális feszítőfa (Kruskal algoritmus) létrehozásának problémája. A legnagyobb áramlási probléma a hálózatban (Ford-Folkerson algoritmus). A grafikon színezésének problémája.
- A fák tanulmányozása (speciális ciklus nélküli grafikonok). A fákat titkosítást, programozást és sok más alkalmazott területet használják.
Grafikus feladatok online megoldással
1. feladat 1. Hozzon létre egy "x + y ≤7" reláció grafikonját az M = készleten. Határozza meg a tulajdonságait.
2. feladat: Keresse meg a digraph legrövidebb útjait az első csúcsról a többire a Dijkstra algoritmussal. Építs egy fa legrövidebb utakat.
3. feladat: Keresse meg a transzport hálózat maximális áramlását és minimális vágását a Ford-Falkerson algoritmussal (a jelölések algoritmusa). Hozzon létre egy növekménygráfot. Ellenőrizze az épített teljes áramlás maximális áramlási állapotának teljesülését. A forrás az 1. csúcs, a lefolyó a 8 csúcs.
4. feladat: Hozzon létre egy minimális súlyú átmenő fát a Prima és a Kruskal algoritmusai segítségével. A Kirchhoff mátrixot kap a számot (nem izomorf) átívelő fák számítógép segítségével Math csomagok (például, MathCAD, Mathematica, MatLab).
Probléma 5. megköveteli létrehozni szerkezeti mátrix a digráf (vagy grafikon) és technikák Boole algebra, megtalálja az utat a $ Pi $ $ i $ csúcsok csúcsa $ j $, akkor keresni minden rétege $ S_ $ közötti csúccsal. Ebben a feladatban (hogy elkerüljék az esetleges kétségek grafikus rajzot) jelzi az összes irányított élek, és a felvétel (2-4) azt jelenti, hogy a két kapcsolódó vertex 4 perc, és nincs visszacsatolás. Emlékezzünk, hogy a megállapítás útvonalak vertex $ i $ csúcspontot $ j $ szükséges nyilvánosságra kisebb szerkezeti mátrix $ $ M- (nullázás a szerkezeti mátrix a sor számát $ j $ és oszlop száma $ i $). A szakaszok az útvonalak negációi (a kapcsolódás a diszjunkcióhoz és fordítva történik).
6. probléma: A $ G = (X, U) $ gráf esetén tegye a következőket:
1.1. építeni:
- szomszédos mátrix,
- incidencia mátrix.
1.2. Határozza meg az adott grafikon minden csúcsa $ $ értékét.
Probléma 7. Keresse meg a digraph legrövidebb útjait a Floyd algoritmussal.
Probléma 8. Adtunk $ G (X, HX) $ -ot
$ X = $,
GC:
Гx1 =, Гx2 =, Гx3 =, Гx4 =, Гx5 =.
Határozzuk meg az adott gráf kromatikus és ciklomatikus számát.
Probléma 9. Feltételezve, hogy ez a gráf nem irányított, jelölje csúcspontjait és széleit különböző szimbólumokkal és határozza meg.
3.1. Az egyes csúcsok helyi fokozata és környezete egy szomszédos struktúra formájában;
3.2. Az incidencia és a szomszédosság mátrixainak összeállítása;
3.3. Tekintsük a grafikon részeit. Adjon példákat a grafikonra. Mutassa be a három csúcsból álló subgraphot. Hány ilyen al-grafikon található ebben az oszlopban? Mutassa be a gráf metszéspontjainak és egyesítésének példáit;
3.4. Adjon példákat a ciklikus útvonalra, láncra, egyszerű láncra. Próbáld megtalálni az Euler ciklust;
3.5. Határozza meg a gráf középpontját, átmérőjét és sugarait.
Feltéve, hogy a grafikon orientált, határozza meg
3.6. A csúcsok fokozata
3.7. Az incidencia és a szomszédosság mátrixai.
3.8. Adjon példákat egy útra, egy orientált láncra, egy egyszerű láncra, egy kontúrra, egy ciklusra és egy egyszerű ciklusra.
Grafikus elmélet megoldása kérésre
A grafikonelmélet bármely részében elvégezzük a problémák megoldását, az irányítást és a gyakorlati munkákat. Részletes tervezés, táblázatok, rajzok, magyarázatok, programozási nyelvek programozása (grafikon algoritmusokra) vagy speciális programok használata. A grafikonelmélethez kapcsolódó gazdasági problémák megoldása.
A példa költsége 100 rubel. a regisztráció Wordben történik, 2 napos időtartamra. Szintén segítünk átadni a grafikonokon végzett teszteket.
Rendelje meg a grafikonelmélet problémáinak megoldását