Mutató (matematika), matematika, fandom által működtetett wikia
Indikátor. vagy jellemző funkciót. vagy egy alcsoport indikátor funkciója egy függvény. Egy olyan függvény, amely egy elem alsó határát jelzi.
A jellemző függvény fogalmát már a valószínűségi elméletben alkalmazzák. Emiatt szinte kizárólagosan egyes probabilisták az itt definiált függvény fogalomjelző funkcióját használják, míg a más tartományok matematikusai a kifejezést jellemző függvényt használják az elemek egy csoporthoz való kapcsolódásának leírására.
Definíció Szerkesztés
Legyen az önkényes halmaz kiválasztott részhalmaza. Az alábbiak szerint definiált függvény:
a készlet mutatója.
A készlet alternatív jelölő szimbólumai: vagy, és néha még. Az Iverson konzol lehetővé teszi a jelölést.
(A görög levél a szó jellegzetes görög szóírásának kezdő betűjéből származik.)
Figyelmeztetés. A kijelölés identitási függvényt jelenthet.
Fő tulajdonságok szerkesztése
Olyan leképezés, amely összekapcsolja az alcsoportot a mutatóval, injektív. Ha u két alcsoport, akkor
Általánosabban, feltételezzük, hogy ez egy sor alcsoport. Világos, hogy mindenki számára
A nullák és azok terméke. Ez a termék pontosan 1-es értéket vesz fel azok számára, amelyek nem tartoznak a szetthez, és 0 egyébként. ezért
A bal oldali terület kibővítése
hol van a hatalom. Ez a befogadás-kizárás elve egyik formája. Ez a példa azt jelzi, hogy a mutató hasznos szimbólum a kombinatorikában. amelyet más területeken is használnak, például a valószínűségi elméletben. ha egy valószín˝uségi hely valószın˝uségi mértékkel, és a mérhet˝o halmaz. akkor a mutató egy véletlen változóvá válik. amelynek matematikai várakozása megegyezik a valószínűséggel
Ezt az identitást a Markov-egyenlőtlenség egyszerű bizonyítékai használják.