Magasabb matematika
2.1.1. Valódi számok
Az integrális pozitív számok 1,2,3, ... természetes számok.
Hozzáadva a természetes számokhoz minden törtszámot és nulla értéket, és nemcsak pozitív számokat, hanem negatív számokat is figyelembe véve racionális számokat kapunk. Minden racionális számot véges decimális vagy végtelen periodikus decimálisan írhatunk.
Az irracionális számok végtelen, nem periodikus frakciók.
A valódi (vagy valós) számok a racionális és irracionális számok halmaza.
δ - egy xo pont szomszédsága olyan pontok halmaza, amelyet egyenlőtlenség vagy intervallum ad.
2.1.2. Funkciómeghatározás, sorrend
Az x változó bizonyos értékeit vesszük, és D-vel jelöljük. Ha az egyes x-értékek a D-készletből valamilyen szabályhoz kapcsolódnak, akkor az y egy másik vagy több határozott értéke van társítva. akkor azt mondják, hogy a mennyiség az x mennyiség függvénye. Ebben az esetben az x mennyiség az y függvény argumentuma. és a D-készlet az y függvény definíciójának tartománya.
A függvényt egy kifejezés adja. ami azt jelenti, hogy ha meg akarja találni az y értékét az x fölött, akkor bizonyos műveleteket kell végrehajtania.
A természetes számok csoportján definiált függvényt numerikus sorrendnek nevezik.
2.1.3. Alapfunkciók
Az elemi függvény olyan függvény, amelyet egy alapelemfunkcióból és konstansból álló egyetlen formula határozhat meg egy véges számú aritmetikai művelet és egy függvény függvény általi funkcióinak véges számával.
A fő funkciók a következők.
2.1.4. A függvény paritása, furcsasága és gyakoriságossága
A funkciót egyenlőnek nevezik. ha a funkció értéke nem változik, ha a jel az argumentum bármely értékére megváltozik :.
A függvény furcsa. ha a jel változásakor az argumentum bármely értékére csak a függvény értékének jele változik, és ennek az értéknek az abszolút értéke változatlan marad :.
A függvény periodikus. ha létezik ilyen állandó szám. hogy az argumentum bármely értékéhez való hozzáadásakor a függvény értéke nem változik :.
2.2.1. A függvény határának fogalma
Hagyja, hogy a függvény egy szám szomszédságában legyen meghatározva (egy függvényre ƒ nem definiálható). Az A számot az x függvény határértékeinek nevezzük. amely általában () ha minden tetszőlegesen kis ε> 0 esetén van egy szám δ> 0, így minden x esetében. kielégítve az egyenlőtlenség feltételeit.
Ha minden tetszőleges nagyszámú pozitív Μ számra létezik egy δ> 0 szám, így minden x esetében. kielégítve az állapotot. az egyenlőtlenség tartja. akkor azt mondják, hogy a függvény egy végtelen nagy érték x-re. törekvő. és írja le :.
2.2.2. Az infinitezimális egyenértékűség
Ha. akkor végtelenül kicsi a magasabb rend, mint c. Ebben az esetben azt mondják, hogy van egy "kicsi". és írja le :.
Ebben az esetben, ha. akkor ezek végtelenek és egyenértékűek és írnak:
A korlátok kiszámításánál a következő infinitezimális egyenértékűséget gyakran használják: