Anyagpont
ANYAGPONT # 150; a klasszikus mechanika modell koncepciója (absztrakciója), amely egy eltûnõen kis dimenziójú testet jelöl, de valamilyen tömeggel rendelkezik.
Egyrészt az anyagi pont # 150; a mechanika legegyszerűbb tárgya, hiszen térbeli helyzetét csak három szám határozza meg. Például a tér pontjának három Descartes-koordinátája, ahol anyagi pontunk található.
Másrészt az anyagi pont # 150; a mechanika alapvető támogató célja, mivel a mechanika alapvető törvényei megfogalmazódnak. A mechanika minden más tárgya # 150; az anyagi testületek és a média # 150; ábrázolható egy bizonyos anyagpont pontok formájában. Például minden testet "aprítanak" apró részekre, és mindegyikük anyagi pontként van feltüntetve a megfelelő tömeggel.
Amikor lehetséges, hogy az igazi testet "helyettesíti" egy anyagi ponttal a testmozgás problémájának megfogalmazásában, attól függ, hogy mely kérdésekre kell a választott probléma megoldására válaszolni.
Különféle megközelítések lehetségesek az anyagi pont modelljének használatához.
Az egyik empirikus jellegű. Úgy véljük, hogy egy anyagpont modellje akkor alkalmazható, ha a mozgó testek méretei elhanyagolhatóan kisebbek a testek viszonylagos elmozdulásaival összehasonlítva. Illusztrációként hivatkozhatunk a Naprendszerre. Ha feltételezzük, hogy a Nap # 150; fix anyagi pont, és úgy jár el egy másik bolygó tömege pont alatt egyetemes tömegvonzás törvénye, a probléma a point-of bolygómozgásról egy ismert megoldás. A lehetséges pályáit a lényeg, vannak olyanok, amelyek Kepler törvényei végzik, empirikusan létre a bolygók a Naprendszer.
Így a bolygók orbitális mozgásainak leírásakor az anyagpont modellje teljesen kielégítő. (Azonban az ilyen jelenségek matematikai modelljének megalkotása, mint a nap- és holdfogyatkozás, figyelembe veszi a Nap, a Föld és a Hold valós méreteit, bár ezek a jelenségek nyilvánvalóan orbitális mozgásokhoz kapcsolódnak.)
A Nap átmérőjének aránya a legközelebbi bolygó pályájának átmérőjével # 150; Merkúr # 150; az érték
1 · 10 # 150; és a Naphoz legközelebb eső bolygók átmérőinek aránya az orbiták átmérőjéhez viszonyítva # 150; érték
1 ÷ 2 · 10 # 150; Ezek a számok formális kritériumként szolgálhatnak a test méretének elhanyagolására más problémákban, és következésképpen az anyagi pont modelljének elfogadhatósága szempontjából? A gyakorlat azt mutatja, hogy nem.
Például egy kis méretű l = 1 ÷ 2 cm méretű lövedék L = 1 ÷ 2 km távolságot, azaz hozzáállás. Azonban a repülési pályán (és a hatótávolságon) lényegében nem csak a golyó tömegétől, hanem az alakjától és a forgatásoktól is függ. Ezért még egy apró golyó, szigorú értelemben sem tekinthető anyagi pontnak. Ha a külső ballisztikus probléma során a dobó testet gyakran anyagi pontnak tekintik, akkor általában több feltételt tartalmazó figyelmeztetések kísérik, empirikusan figyelembe véve a test tényleges jellemzőit.
Ha viszont a űrprogram, amikor az űrhajó (SC) kerülnek az üzemi pályára, további számítások pályájának repülési úgy vélik, egy anyagi pont, mivel nem történt változás az alakja űrhajó nem volt szignifikáns hatása a pályáját. Csak bizonyos esetekben, amikor a pályát kijavítják, szükség van a sugárhajtók pontos tájolására a térben.
Amikor a süllyedő rész közeledik a Föld felszínéhez
100 km, akkor azonnal „megtért” a szervezetben, mert milyen „oldalirányú” belép a légkörbe, attól függ, hogy a rekesz teljesítik a kívánt pontot a föld és a visszaküldött űrhajósok anyagokat.
Az anyagi pont modellje gyakorlatilag elfogadhatatlan volt a mikrovilág olyan fizikai tárgyainak mozgásaként, mint elemi részecskék, atommagok, elektron stb.
Az anyagi pont modelljének használatával kapcsolatos másik megközelítés racionális. A törvény a változó a mozgás mértéke a rendszer felhordani egy egyedi test, a tömegközéppontja a test azonos gyorsulás, mint néhány (az úgynevezett azzal egyenértékű) tömege pont, amelyek az azonos erők, mint a test, azaz
Általánosságban elmondható, hogy az eredményes erő összegként ábrázolható. ahol csak az u (sugárvektor és a C pont sebessége) függ, és # 150; és a test szögsebességére és irányára.
Ha F2 = 0. akkor a fenti reláció egy egyenértékű anyagpont mozgásának egyenletévé válik.
Ebben az esetben azt mondják, hogy a test tömegközéppontjának mozgása nem függ a test forgási mozgásától. Így az anyagpont-modell használatának lehetősége matematikai szigorú (és nem csak empirikus) igazolást kap.
Természetesen a gyakorlatban az F2 = 0 feltétel ritkán teljesül, és általában az F2 0-as. Ugyanakkor kiderülhet, hogy az F2 bizonyos értelemben kicsi az F1-hez képest. Aztán elmondhatjuk, hogy egy egyenértékű anyagpont modellje közelít a testmozgás leírásához. Az ilyen közelítés pontosságáról becslés érhető el matematikailag, és ha ez a becslés elfogadhatónak bizonyul a "fogyasztó" számára, akkor a test helyettesítése egyenértékű anyagponttal megengedett, különben az ilyen helyettesítés jelentős hibákat eredményez.
Ez akkor is előfordulhat, amikor a test előre mozog, és kinematikai szempontból "egyenlő ponttal" helyettesíthető.
Természetesen az anyagi pont modellje nem alkalmas arra, hogy olyan kérdéseket válaszoljon meg, mint "miért néz ki a Hold a Földet csak az egyik oldalán?" Hasonló jelenségek társulnak a test forgási mozgásával.