Feltételes eloszlás, matematika, wikia által működtetett fandom
Definíciók Szerkesztés
Feltételezzük, hogy valószínűségi helyet adunk.
Diszkrét véletlen változók Szerkesztés
Legyen u olyan véletlenszerű változó, hogy a véletlen vektor diszkrét eloszlású legyen. amelyet a valószínűségi függvény határoz meg. Hagyja, ilyen. Ezután a funkciót
,
ahol egy valószínűségi változó valószínűségi függvénye, egy valószínűségi változó feltételes valószínűségi függvényének nevezzük, feltéve, hogy. A feltételes valószínűségi függvény által adott eloszlást feltételes eloszlásnak nevezzük.
Teljesen változatlan változók Szerkesztés
Legyen u legyen olyan véletlenszerű változó, hogy a véletlen vektor teljesen folyamatos eloszlású legyen. amelyet a valószínűségi sűrűség ad. Legyen ez olyan, hogy hol van a valószínűségi változó sűrűsége. Ezután a funkciót
egy valószínűségi változó feltételes valószínűségi sűrűségének nevezzük, feltéve, hogy. A feltételes valószínűségi sűrűség által adott eloszlást feltételes eloszlásnak nevezzük.
Feltételes elosztási tulajdonságok Szerkesztés
- A feltételes valószínűségi függvények és a feltételes valószínűségi sűrűség valószínűségi függvények és valószínűségi sűrűségük, azaz megfelelnek az összes szükséges feltételnek. Különösen,
- ,
- ,
- szinte mindenütt,
- ,
- A teljes valószínűség képletei érvényesek.
- ,
- .
- Ha a véletlen változók függetlenek. akkor a feltételes eloszlás feltétel nélküli:
Feltételes valószínűség Szerkesztés
Diszkrét véletlen változók Szerkesztés
.
Teljesen változatlan változók Szerkesztés
Ha egy Borel részhalmaz, akkor definíció szerint
.
Megjegyzés. Az egyenlet bal oldalán a feltételes valószínűség klasszikus módon nem határozható meg, mivel.
Feltételes matematikai elvárások Szerkesztés
Diszkrét véletlen változók Szerkesztés
- A feltételes változó feltételes matematikai várakozását a feltételes eloszlással összegezve összegezzük:
- A feltételes elvárás a véletlen változó állapotában a harmadik random változó
Teljesen változatlan változók Szerkesztés
- A feltételes változó feltételes matematikai várakozását a feltételes eloszlás tekintetében integráljuk:
- A feltételes elvárás a véletlen változó állapotában a harmadik random változó