Csoport sebesség - stadopedia
A legtöbb esetben a fény nem formájú lapos monokróm hullám formájában terjed
hol van a fázis sebesség,
de olyan hullámok szuperpozíciójában, amelyek ritkán eltérnek egymástól. A hullámok ilyen szuperpozícióját hullámcsomagnak vagy hullámhalmaznak nevezzük.
A Fourier-tétel szerint a jelátvitelre használt fényimpulzus a faj (5.1.) Hullámbevitellel ábrázolható, amelynek frekvenciái bizonyos időközönként zárva vannak. A hullámcsomag egyenletnek van formája
Egy meghatározott időpontban a csomag hosszúságú. A csomag hossza alatt a hullámok különböző mértékben erősítik egymást, és kívülről is eloltják.
A számítás azt mutatja, hogy minél kisebb a csomagszélesség, annál nagyobb a frekvenciaintervallum, amelyet a síkhullámok leírásához szükséges. A következő összefüggés érvényes.
Diszpergáló közegben, ellentétben egy nem diszpergáló közeggel, a csomag idővel terjed, szélessége nő a hullámokat alkotó különböző fázis sebességek miatt. Ha a variancia kicsi, akkor a csomag lassan terjed, és a csomagot hozzá lehet rendelni ahhoz a sebességhez, amelyen a csomag középső pontja elmozdul, az E maximális értékével. Ez a sebesség a csoportsebességnek nevezik.
Vegyünk egy két frekvenciájú hullám szuperpozícióját, egy hullámnak frekvenciája van, egy másik hullámnak van egy. () És ugyanaz az amplitúdója. A síkhullámok egyenletének alakja van
Megkapjuk (az u értéket figyelembe véve): a kapott oszcillációt
A szögletes zárójelben szereplő kifejezés az eredő síkhullám amplitúdója. (Mivel mindkettő kicsi, az amplitúdó nagyon lassan változik.) Az amplitúdó egy sor maximális értéket határoz meg a reláció
Az érték a két hullámhoz tartozó csoportsebesség, vagyis a maxima elmozdulásának sebessége. Megmutatható, hogy a hullámcsoport (5.2.) Középpontja a csoport sebességével mozog
Ettől kezdve:
Mivel k egy függvény, akkor. Figyelembe véve,
, ezért,. Következésképpen a csoport sebességét írhatjuk:
Ez a kapcsolat a csoport és a fázis sebességét jelenti. Vagyis a növekvő hullámhosszúsággal növekszik a sebesség, a csoportsebesség kisebb, mint a fázis sebesség. Mivel ez egy normál diszperziónak felel meg. Abban az esetben, ha anomálissá válik, a csoportsebesség nagyobb, mint a fázis sebesség. Az energia terjedésének sebessége hullámcsomaggal egyenlő a csoport sebességével. Az erősen felszívódó médiumokban a csoportsebesség fogalma elveszíti jelentését.
Két hullámnál az u kapcsolat vizuálisan tekinthető. Ha az 1. hullámnak van egy fázissorrendje, akkor az a hely, ahol a hullámok egymást erősítik, a bal hullámokhoz képest elmozdulnak. Egy hullámcsomag esetében a központ lassabban mozog majd, mint a dudor és az üregek. A csomag elején fognak születni.
Elementáris diszperziós elmélet
Annak ellenére, hogy egy atom elektron mozgása megfelel a kvantummechanika törvényeinek, az optikai jelenségek minőségi megértéséhez. t.ch. és diszperzió, elegendő kihasználni az elektromágneses és elektronikus anyagelméletet. Ennek megfelelően az elektron kapcsolódik az atomhoz kvázi-elasztikus és oszcillál. Az egyensúlyi helyzetből levonva az elektron, amely oszcilláló mozgásokat tesz, elveszíti az energiát az elektromágneses hullámok sugárzása és így az oszcilláció bomlása miatt. A csillapítás figyelembe vehető, ha bemutatjuk a "súrlódási erő a sugárzás".
Amikor az elektromágneses hullámok átmennek egy anyagon, a Lorentz-erő az elektronokra hat:
vagyis nagyon kicsi.
A második kifejezés elhanyagolható az elsőhöz képest. Ezután az elektromágneses hullám frekvenciájáról egy elektromágneses hullám frekvenciájára váltó elektromágneses hullámú elektromágneses mező hatása válik.
Megjegyezzük Newton 2. törvényének egyenletét egy elektron mozgására. Mivel a következő erők járnak rá:
1. Kvázi-rugalmas erő, amely visszaállítja (visszatartja) az elektronot nyugalmi állapotban ().
2. A sugárzás súrlódási ereje
3. A külső időszakos erő (5.6)
Így Newton második törvénye így fog kinézni:
A számítások egyszerűsége miatt elhanyagoljuk a sugárzás súrlódási erejét:
- egy elektron természetes oszcillációs frekvenciája
A mechanikából ismert, hogy ennek a differenciálegyenletnek a megoldása a következő:
hol van az elektron kényszer rezgéseinek amplitúdója
De a hullám elektromos mezője polarizálja a molekulákat, az elektronokat x-el mozgatja. Ha feltételezzük, hogy a molekula dipólus pillanata a mező hiányában 0, akkor a mező hatása alatt a molekula dipólus momentuma
Én az elektronok száma a molekulában.
Feltételezzük, hogy az x elmozdulás párhuzamos a vektorral.
Ezután az anyag polarizációját (a 0 térfogat dipolegység térfogatát egy elektromágneses hullám hatására
P ismeretével megtaláljuk a dielektromos konstansot. Ez ismeretes
Tekintettel a kapcsolatra, kapunk
ahol az i-elektron rezgéseinek sajátfrekvenciája az anyag molekulájában.
Tól (5.7) az következik, hogy amikor a frekvencia az elektromágneses hullám a természetes frekvenciája az elektronok a molekulában jobb és a bal törésmutatóval kérhet vagy rendre Ez azért van, mert elhanyagoljuk sugárzás súrlódás. Ennek az erőnek az elszámolása az ábrán látható függőséget eredményezi.
Így a fény diszperzióját az elektronelmélet magyarázza az elektronok rezonanciafrekvenciáinak és a külső elektromágneses mező frekvenciájának különbségének függvényében.
Egyéb frekvencián. Ha n 2-től n-be megyünk. és k-tól l-ig, ezekre a frekvenciákra normális diszperzió figyelhető meg (1-2. 3-4. pont). .
A 2 - 3 zónában az elektromágneses hullámok erőteljes felszívódását figyelték meg, mivel anomális diszperziót figyeltek meg. Az iskolában. 1 - 2 - ez nem mond ellent Einstein relativitásának elmélete, hiszen - a fázis sebességét, és nem a csoport sebességét (az energia előtti sebességet).